(* Content-type: application/vnd.wolfram.mathematica *) (*** Wolfram Notebook File ***) (* http://www.wolfram.com/nb *) (* CreatedBy='Mathematica 9.0' *) (*CacheID: 234*) (* Internal cache information: NotebookFileLineBreakTest NotebookFileLineBreakTest NotebookDataPosition[ 157, 7] NotebookDataLength[ 969170, 25121] NotebookOptionsPosition[ 957912, 24758] NotebookOutlinePosition[ 958473, 24776] CellTagsIndexPosition[ 958430, 24773] WindowFrame->Normal*) (* Beginning of Notebook Content *) Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell["Simultaneous Gates Calculations", "Title", CellChangeTimes->{{3.586769996329954*^9, 3.586769999799153*^9}, { 3.6537508964927506`*^9, 3.653750898524867*^9}, {3.677499426198823*^9, 3.6774994298950343`*^9}, 3.6775010093673754`*^9, {3.700410719205*^9, 3.700410743178*^9}, {3.732943292409*^9, 3.7329432970439997`*^9}}], Cell["Caroline Figgatt", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.732980528354*^9, 3.7329805334630003`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["\<\ Supplemental Mathematica notebook to accompany PhD thesis Building and Programming a Universal Ion Trap Quantum Computer University of Maryland, 2018\ \>", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.7329805403459997`*^9, 3.732980558243*^9}, { 3.732980598326*^9, 3.7329806385*^9}}], Cell["\<\ This notebook looks at several calculations associated with demonstrating a \ working simultaneous 2x2-qubit gate that performs 2 XX gates simultaneously \ on two different pairs of qubits. We will derive the fidelity of a pair of \ 2-qubit gates performed in parallel and derive the fidelity of creating a GHZ \ state with a similar technique.\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.586772711368246*^9, 3.586772896999863*^9}, { 3.6537509036931624`*^9, 3.6537509494047766`*^9}, {3.668164565645688*^9, 3.6681645828616734`*^9}, {3.677500984168934*^9, 3.677501002808*^9}, { 3.70041074738*^9, 3.700410789388*^9}, {3.700419828283*^9, 3.70041984375*^9}, {3.7329433038380003`*^9, 3.732943401844*^9}, { 3.732977966177*^9, 3.732977973099*^9}, 3.73298051555*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Define matrices and operators", "Section", CellChangeTimes->{{3.586770015416046*^9, 3.5867700379433346`*^9}, { 3.5867723100392914`*^9, 3.5867723158006206`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Building blocks", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.5867723282473326`*^9, 3.5867723310314918`*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", RowBox[{"not", ":=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1"}, {"1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", RowBox[{"down", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", RowBox[{"up", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "0"}, {"0", "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", RowBox[{"fullMatrix", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "1"}, {"1", "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"PauliX", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", "1"}, {"1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", " ", RowBox[{"PauliY", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}]}, {"\[ImaginaryI]", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", " ", RowBox[{"PauliZ", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Hadamard", " ", "=", " ", TagBox[ RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]], RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "1"}, {"1", RowBox[{"-", "1"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}]}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", " ", RowBox[{"S", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", "\[ImaginaryI]"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", " ", RowBox[{"T", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Tdagger", " ", "=", " ", RowBox[{"T", "\[ConjugateTranspose]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket0", "=", RowBox[{"(", GridBox[{ {"1"}, {"0"} }], ")"}]}], ";", RowBox[{"Ket1", "=", RowBox[{"(", GridBox[{ {"0"}, {"1"} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket00", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket01", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket10", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket0"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket11", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket1"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket000", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket001", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket010", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket011", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket100", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket101", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket110", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket111", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket0001", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket0000", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket1111", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket0000plus1111", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]], "Ket0000"}], " ", "+", " ", RowBox[{ FractionBox["1", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]], "Ket1111"}]}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.5867678150521927`*^9, 3.586767840654657*^9}, { 3.586767893899702*^9, 3.5867679302707825`*^9}, {3.5867689388764715`*^9, 3.586768975164547*^9}, {3.586769975505763*^9, 3.586769976061795*^9}, { 3.6537535652143927`*^9, 3.653753900048544*^9}, {3.6537550219367123`*^9, 3.6537550642881346`*^9}, {3.653992284311452*^9, 3.6539922849614525`*^9}, { 3.6539976953525343`*^9, 3.653997710886423*^9}, {3.654942149352564*^9, 3.654942188999831*^9}, {3.6549422659922347`*^9, 3.654942269543438*^9}, { 3.6681913249101653`*^9, 3.6681913274703116`*^9}, {3.669119478991083*^9, 3.6691194803921633`*^9}, {3.677510589291315*^9, 3.677510608123392*^9}, { 3.677511234606225*^9, 3.677511278489735*^9}, {3.677512672219452*^9, 3.6775126794338646`*^9}, {3.677512714155851*^9, 3.6775127181540794`*^9}, { 3.6775138963804703`*^9, 3.6775139005857105`*^9}, {3.6775139480124235`*^9, 3.6775139514336185`*^9}, {3.677515230604783*^9, 3.6775152433375115`*^9}, { 3.6799987195559673`*^9, 3.679998729895982*^9}, {3.6805343577816067`*^9, 3.680534375177601*^9}, {3.700477065178*^9, 3.7004770730030003`*^9}, { 3.7009055552320004`*^9, 3.700905601801*^9}, 3.711899496448*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Pauli Matrices", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.6754503295516605`*^9, 3.675450332777845*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Sigma]z", "=", RowBox[{"(", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "1"}]} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Id", " ", "=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ {"1", "0"}, {"0", "1"} }], ")"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6754502866102047`*^9, 3.675450310011543*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Kets", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.6754513616276917`*^9, 3.675451361993713*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"Ket0", " ", "=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ {"1"}, {"0"} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket1", " ", "=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ {"0"}, {"1"} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Init2", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", "2"}], "*", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ket0", "+", "Ket1"}], ",", RowBox[{"Ket0", "+", "Ket1"}]}], "]"}]}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Init4", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"1", "/", "4"}], "*", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ket0", "+", "Ket1"}], ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ket0", "+", "Ket1"}], ",", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ket0", "+", "Ket1"}], ",", RowBox[{"Ket0", "+", "Ket1"}]}], "]"}]}], "]"}]}], "]"}]}]}], ";"}], " ", RowBox[{"(*", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"in", " ", "4"}], "-", RowBox[{"qubit", " ", "space"}]}], ",", " ", RowBox[{ RowBox[{ "initial", " ", "state", " ", "where", " ", "all", " ", "4", " ", "qubits", " ", "are", " ", "in", " ", "an", " ", "equal", " ", "superposition", " ", "of"}], " ", "|", RowBox[{"0", ">", " ", "and"}], " ", "|", RowBox[{"1", ">"}]}]}], "*)"}]}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6754513676540365`*^9, 3.675451518970691*^9}, { 3.676978481091363*^9, 3.676978511572107*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Rotation operators", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.5867723243271084`*^9, 3.5867723425831523`*^9}, { 3.5867732840870037`*^9, 3.586773284151007*^9}, {3.653753373686438*^9, 3.6537533742364693`*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"R", "[", RowBox[{"\[CapitalTheta]_", ",", "\[Phi]_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"(", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "\[Phi]"}]], RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "\[Phi]"}]], RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]}], RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rx", "[", "\[CapitalTheta]_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]}], RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Ry", "[", "\[CapitalTheta]_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}], RowBox[{"-", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]}]}, { RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}], RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[CapitalTheta]", "2"], "]"}]} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rz", "[", "\[CapitalTheta]_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ { SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"\[CapitalTheta]", "/", "2"}]}]], "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"\[CapitalTheta]", "/", "2"}]}]]} }], ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rxdag", "[", "\[CapitalTheta]_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Rx", "[", "\[CapitalTheta]", "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rydag", "[", "\[CapitalTheta]_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Ry", "[", "\[CapitalTheta]", "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rzdag", "[", "\[CapitalTheta]_", "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Rz", "[", "\[CapitalTheta]", "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.5867719608353176`*^9, 3.5867719925651326`*^9}, { 3.5867720851114264`*^9, 3.586772108171745*^9}, {3.6537533492030373`*^9, 3.653753562416233*^9}, {3.653922707729281*^9, 3.653922782158538*^9}, 3.65452367469429*^9, {3.668332292290455*^9, 3.6683322931045017`*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["CNOT, Toffoli, CCZ Gates", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.6537548124127283`*^9, 3.6537548221892877`*^9}, 3.6537548664608192`*^9, {3.6775006181349983`*^9, 3.6775006206951447`*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"CNOT", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1"}, {"0", "0", "1", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";", " ", RowBox[{"CNOTreverse", "=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1"}, {"0", "0", "1", "0"}, {"0", "1", "0", "0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Toff3", "=", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0"} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Toff4", "=", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0"} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CZ", " ", "=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CCZ", " ", "=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CCCZ", "=", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "1"}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.653754836640114*^9, 3.6537549211819496`*^9}, { 3.653755784929353*^9, 3.653755799358178*^9}, {3.6539220618453383`*^9, 3.6539220796463566`*^9}, {3.6742264328562107`*^9, 3.674226460189774*^9}, { 3.6775006399672465`*^9, 3.677500640110255*^9}, {3.6775013308157606`*^9, 3.6775013815426626`*^9}, {3.680865846046118*^9, 3.6808658637231293`*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Three-qubit rotation operators", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.5867723243271084`*^9, 3.5867723425831523`*^9}, { 3.5867732785836887`*^9, 3.586773281990884*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"R3on1", "[", RowBox[{"\[Theta]_", ",", "\[Phi]_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"R", "[", RowBox[{"\[Theta]", ",", "\[Phi]"}], "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"R3on2", "[", RowBox[{"\[Theta]_", ",", "\[Phi]_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"R", "[", RowBox[{"\[Theta]", ",", "\[Phi]"}], "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"R3on3", "[", RowBox[{"\[Theta]_", ",", "\[Phi]_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"R", "[", RowBox[{"\[Theta]", ",", "\[Phi]"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rx3on1", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rx", "[", "\[Theta]", "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rx3on2", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"Rx", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rx3on3", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"Rx", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Ry3on1", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ry", "[", "\[Theta]", "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Ry3on2", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"Ry", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Ry3on3", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rz3on1", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rz", "[", "\[Theta]", "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rz3on2", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"Rz", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rz3on3", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"Rz", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rxdag3on1", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rxdag", "[", "\[Theta]", "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rxdag3on2", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"Rxdag", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rxdag3on3", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"Rxdag", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rydag3on1", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rydag", "[", "\[Theta]", "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rydag3on2", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"Rydag", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rydag3on3", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"Rydag", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rzdag3on1", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Rzdag", "[", "\[Theta]", "]"}], " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rzdag3on2", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"Rzdag", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Rzdag3on3", "[", "\[Theta]_", "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", RowBox[{"Rzdag", "[", "\[Theta]", "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"T3on1", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"T", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"T3on2", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "T"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"T3on3", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "T"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Tdag3on1", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Tdagger", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Tdag3on2", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "Tdagger"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Tdag3on3", "=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "Tdagger"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"H3on1", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Hadamard", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"H3on2", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "Hadamard"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"H3on3", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}], ",", "Hadamard"}], "]"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.586773253689265*^9, 3.586773299818903*^9}, { 3.653754943505226*^9, 3.6537549922380137`*^9}, {3.6537550804890614`*^9, 3.653755214878748*^9}, {3.6539227972344007`*^9, 3.6539228895206785`*^9}, { 3.6548729374245377`*^9, 3.654872940190696*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Three-qubit CNOT Gates", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.6537552595013003`*^9, 3.653755264140566*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"CNOT3ion1on2", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"CNOT", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT3ion2on3", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "CNOT"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT3ion2on1", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"CNOTreverse", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT3ion3on2", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "CNOTreverse"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"perm23to13", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "5", ",", "6", ",", "3", ",", "4", ",", "7", ",", "8"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"perm12to13", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "2", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "6", ",", "8"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT3ion1on3", " ", "=", " ", RowBox[{"CNOT3ion1on2", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm12to13", ",", "perm12to13"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT3ion3on1", " ", "=", " ", RowBox[{"CNOT3ion2on1", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm12to13", ",", "perm12to13"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Toff4ions12on3", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Toff3", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Toff4ions23on4", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "Toff3"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"perm234to124", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "13", ",", "14", ",", "9", ",", "10", ",", "11", ",", "12", ",", "7", ",", "8", ",", "15", ",", "16"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"perm234to134", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "2", ",", "3", ",", "4", ",", "5", ",", "6", ",", "11", ",", "12", ",", "9", ",", "10", ",", "7", ",", "8", ",", "13", ",", "14", ",", "15", ",", "16"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Toff4ions12on4", " ", "=", " ", RowBox[{"Toff4ions23on4", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm234to124", ",", "perm234to124"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Toff4ions13on4", " ", "=", " ", RowBox[{"Toff4ions23on4", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm234to134", ",", "perm234to134"}], "]"}], "]"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.653755281597564*^9, 3.6537552993035765`*^9}, { 3.6537556021899014`*^9, 3.6537556473904867`*^9}, {3.6537557671033335`*^9, 3.653755771118563*^9}, {3.653755815790118*^9, 3.653755820238373*^9}, { 3.653921468899424*^9, 3.6539214763028474`*^9}, {3.6539215550873537`*^9, 3.6539215749594903`*^9}, {3.6539216631665354`*^9, 3.653921693825289*^9}, 3.653921779455187*^9, {3.653921942303501*^9, 3.6539219514230227`*^9}, { 3.653921981504743*^9, 3.653921987014058*^9}, {3.653922089456918*^9, 3.6539222185453014`*^9}, {3.6539222559054384`*^9, 3.653922267759116*^9}, { 3.674234503548828*^9, 3.674234537551773*^9}, {3.674234568332533*^9, 3.674234574139866*^9}, {3.674234862623366*^9, 3.674235003055398*^9}, { 3.674235051261155*^9, 3.674235063468854*^9}, {3.674235722402542*^9, 3.6742357281938734`*^9}, {3.674235792284539*^9, 3.674235864956696*^9}, { 3.7225300154698105`*^9, 3.722530030414611*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Four-qubit CNOT gates", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.700914177517*^9, 3.700914180138*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion1on2", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"CNOT3ion1on2", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion1on3", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"CNOT3ion1on3", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion3on4", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", "CNOT3ion2on3"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion2on1", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ "CNOTreverse", ",", "\[ScriptCapitalI]", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], " ", "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion3on1", " ", "=", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"CNOT3ion3on1", " ", ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"perm4q13to14", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "2", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "6", ",", "8", ",", "9", ",", "11", ",", "10", ",", "12", ",", "13", ",", "15", ",", "14", ",", "16"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion1on4", " ", "=", " ", RowBox[{"CNOT4ion1on3", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm4q13to14", ",", "perm4q13to14"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"CNOT4ion4on1", " ", "=", " ", RowBox[{"CNOT4ion3on1", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm4q13to14", ",", "perm4q13to14"}], "]"}], "]"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.700914188913*^9, 3.7009142230620003`*^9}, { 3.7009143421610003`*^9, 3.700914346255*^9}, {3.700914402799*^9, 3.700914419183*^9}, 3.70091447729*^9, {3.7009208227060003`*^9, 3.700920870277*^9}, 3.700920911538*^9, {3.700920942929*^9, 3.70092102225*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ "Define two-qubit ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[Sigma]", "x"], SubscriptBox["\[Sigma]", "x"]}], TraditionalForm]]], " gate" }], "Subsection", CellChangeTimes->{{3.583832056176115*^9, 3.5838320913591275`*^9}, { 3.58677328647114*^9, 3.5867732865031414`*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]g_", ",", "\[Phi]b_"}], "]"}], ":=", TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]g", "]"}], "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]g", "]"}], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", "\[Phi]b"}]]}]}, {"0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]g", "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]g", "]"}]}], "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]g", "]"}]}], RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]g", "]"}], "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]g", "]"}], SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", "\[Phi]b"}]]}], "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]g", "]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.5837633770299306`*^9, 3.5837633930228453`*^9}, { 3.583763686021604*^9, 3.583763691330908*^9}, {3.583763721548636*^9, 3.583763772911574*^9}, {3.5837711194577723`*^9, 3.5837711800922403`*^9}, { 3.5837713649148116`*^9, 3.583771367632967*^9}, {3.5848792392864428`*^9, 3.584879275527516*^9}, {3.584909393194028*^9, 3.584909417096903*^9}, { 3.584909487374292*^9, 3.584909511325041*^9}, 3.584912872362363*^9, { 3.588511443609375*^9, 3.588511445984375*^9}, {3.58851308515625*^9, 3.58851308609375*^9}, {3.6549414659854774`*^9, 3.6549414671285424`*^9}}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["XX(\[Pi]/4) and XX(\[Pi]/8) gate populations", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.654966712559925*^9, 3.6549667396499624`*^9}, { 3.721585415209*^9, 3.721585418849*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{"XXpi4", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"XXpi4n", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"XXpi8", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], ",", "0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"XXpi8n", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "8"}], ",", "0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"XXpi8", ".", "XXpi8"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"XXpi8n", ".", "XXpi8n"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], ";"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.6549668093500586`*^9, 3.654966894980177*^9}, 3.6694821786903253`*^9, {3.6694822418069353`*^9, 3.66948230902778*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", SqrtBox["2"]], "0", "0", RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}]}, {"0", FractionBox["1", SqrtBox["2"]], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}], "0"}, {"0", RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}], FractionBox["1", SqrtBox["2"]], "0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}], "0", "0", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.6549668501601152`*^9, 3.654966862630132*^9}, 3.654966895110177*^9, 3.668164624568059*^9, 3.6694799216292286`*^9, 3.669482179543374*^9, {3.6694822532865915`*^9, 3.6694822625141196`*^9}, { 3.6694822953819995`*^9, 3.6694823104368606`*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", SqrtBox["2"]], "0", "0", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}, {"0", FractionBox["1", SqrtBox["2"]], FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]], "0"}, {"0", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]], FractionBox["1", SqrtBox["2"]], "0"}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]], "0", "0", FractionBox["1", SqrtBox["2"]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.6549668501601152`*^9, 3.654966862630132*^9}, 3.654966895110177*^9, 3.668164624568059*^9, 3.6694799216292286`*^9, 3.669482179543374*^9, {3.6694822532865915`*^9, 3.6694822625141196`*^9}, { 3.6694822953819995`*^9, 3.669482310441861*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}], "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}]}, {"0", RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}], RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}], "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}], RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}], "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}], "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.6549668501601152`*^9, 3.654966862630132*^9}, 3.654966895110177*^9, 3.668164624568059*^9, 3.6694799216292286`*^9, 3.669482179543374*^9, {3.6694822532865915`*^9, 3.6694822625141196`*^9}, { 3.6694822953819995`*^9, 3.6694823104468613`*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}], "0", "0", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}]}, {"0", RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}], RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}], "0"}, {"0", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}], RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}], "0"}, { RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}], "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.6549668501601152`*^9, 3.654966862630132*^9}, 3.654966895110177*^9, 3.668164624568059*^9, 3.6694799216292286`*^9, 3.669482179543374*^9, {3.6694822532865915`*^9, 3.6694822625141196`*^9}, { 3.6694822953819995`*^9, 3.6694823104538617`*^9}}] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Populations", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.654966963170271*^9, 3.654966964420273*^9}}], Cell["\[Pi]/8 gate on 00, 01, 10, 11", "Text", CellChangeTimes->{{3.6549669705602813`*^9, 3.6549669801602945`*^9}, { 3.654967933459545*^9, 3.654967936049549*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.6549669874903045`*^9, 3.654967016070344*^9}, { 3.65496790817951*^9, 3.654967915479521*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}, {"0"}, {"0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.654966992230311*^9, 3.6549670170903454`*^9}, 3.654967916569522*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"}, { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}]}, {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.654966992230311*^9, 3.6549670170903454`*^9}, 3.654967916569522*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}]}, { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}, {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.654966992230311*^9, 3.6549670170903454`*^9}, 3.654967916579522*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]}]}, {"0"}, {"0"}, { RowBox[{"Cos", "[", FractionBox["\[Pi]", "8"], "]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.654966992230311*^9, 3.6549670170903454`*^9}, 3.654967916579522*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"N", "[", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"N", "[", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.6549679718795986`*^9, 3.6549679886096215`*^9}, { 3.655025491247235*^9, 3.6550254962225194`*^9}, {3.655049161694107*^9, 3.6550491650212975`*^9}}], Cell[BoxData["0.3826834323650898`"], "Output", CellChangeTimes->{3.654967989459623*^9, 3.655025496722548*^9, 3.6550491657623396`*^9}], Cell[BoxData["0.9238795325112867`"], "Output", CellChangeTimes->{3.654967989459623*^9, 3.655025496722548*^9, 3.6550491657673397`*^9}], Cell[BoxData["0.14644660940672624`"], "Output", CellChangeTimes->{3.654967989459623*^9, 3.655025496722548*^9, 3.65504916577034*^9}], Cell[BoxData["0.8535533905932737`"], "Output", CellChangeTimes->{3.654967989459623*^9, 3.655025496722548*^9, 3.65504916577534*^9}] }, Open ]], Cell["\[Pi]/4 gate on 00, 01, 10, 11", "Text", CellChangeTimes->{{3.6549679408195553`*^9, 3.6549679436495595`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket0"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket1", ",", "Ket1"}], "]"}]}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], "Input", CellChangeTimes->{ 3.6549670340903687`*^9, {3.6549676831135955`*^9, 3.654967696744375*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}, {"0"}, {"0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6549670375603733`*^9, 3.654967697423414*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"}, { FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}]}, {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6549670375603733`*^9, 3.6549676974284143`*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"0"}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}]}, { FractionBox["1", SqrtBox["2"]]}, {"0"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6549670375603733`*^9, 3.6549676974334145`*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", SqrtBox["2"]]}]}, {"0"}, {"0"}, { FractionBox["1", SqrtBox["2"]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6549670375603733`*^9, 3.654967697439415*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"N", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Sin", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], "^", "2"}]}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6549677502492924`*^9, 3.6549677711893215`*^9}, { 3.6550491560777855`*^9, 3.65504915860493*^9}}], Cell[BoxData["1.`"], "Output", CellChangeTimes->{{3.6549677661793146`*^9, 3.654967771509322*^9}}] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Plot XX gate as a function of chi", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.6550495336273804`*^9, 3.6550495394517136`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"Ket00", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Ket01", "=", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Ket0", ",", "Ket1"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"Plot", "[", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{"chi", ",", "0"}], "]"}], ".", RowBox[{"Ket00", "[", RowBox[{"[", "1", "]"}], "]"}]}], ",", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "8"}], "]"}], ",", RowBox[{"1", "/", RowBox[{"Sqrt", "[", "2", "]"}]}]}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"chi", ",", "0", ",", RowBox[{"2", "\[Pi]"}]}], "}"}]}], "]"}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.6550491170885553`*^9, 3.6550491711656485`*^9}, { 3.655049223052616*^9, 3.655049388125058*^9}, {3.655049567837337*^9, 3.6550495948938847`*^9}}], Cell[BoxData[ GraphicsBox[{{}, {}, {RGBColor[0.368417, 0.506779, 0.709798], AbsoluteThickness[1.6], Opacity[ 1.], LineBox[CompressedData[" 1:eJw12Xk8VN//B3BZZwbZzahIm/oILZJKnDdpsWQv2oskpKJoUyLSIiEJlaSy FSJLIccyIiRKyVZCsszcQ7Zs+d3vH7/5Zx7Pxzl3Hue+z+uce89jFjiesHEW FBAQCJ4lIPC/byHMqu3U8TfInfnfhyBVRVU1lTsH0G491twp2iNtYRZNESeQ xAePYwO0Pb4xymXSz6CHIZrDrbTbDd935Eb4IQldi6wS2ilfjAXSC66gq8e/ JsbRdmQtuS2QHoyO5NfWn6I9D4mo2MbfRCuCDbUNaX859evFs4jb6JaaXrUo 7a0NHcq+peHI+uP7GO4/gp5SNs7PCu4gj4fTcedpCzDLXtRm30WD4T3Ny2jv W6Q9PJZ2D4ncidv+cZqgfP0neguSYlC3u86YB21FB7krpvH3UXsNt1GYdl3I kMzDiEfI85COwdwpgqI+Z2p0lsejnOOW3NhJgrjtrnVnSh+jPXmf/WVpL5hs Yj8ueIKuBz5+0jdOkBUjokDn9VOkxtJmmNG+pGB6oCr7GdL/UPT0yV+Cmlfk Jw6lJSHS4XpVf4wghr6X6bXUZDS4t7360ihBuqbq1LykFDTfacbk9QhBkYdj dbbEP0dTOhMDcsMEbY85z42OyED//UwgHgMEGdgqZUdtfYm2uEgLeBK6XrtG RH6Wv0Qlg22mxyiChFzSUrxLM9H80ugwMx5BB/2VB+MKXqEj48OdL34TNBY8 btS7Phs5Sb6t9ewmKDT0S6T262wUmaowqvWLoML7t9ZVZuegV8+zJ8M7CFLK nfYbTMtDPwpe90+0EvSysKleT+M1WvNJlOvfQtC2spxFV1Nfo8U/Q1sEmgny qfOomJP0Bl26WP7+91eCPvW1zTaOL0AqBwPSHOoICplf9DAqAqPABDb1roSg LdX3VxVLFiP5S9buSZigd1cd5HVsitFHs5rPl94SVDFd36TSUoysw2eOyr4h qLKfe/gPrwTZUSa5NRkEVVWkno+R5qL/RnadDr1PkOkVl32zd3CRbNaRkbZo ut1gMVyJ4aKiSzXHFkcRVJ3zUMRjYTnS55UZRoURVPMkLAzWvEPSxo2xkkEE ffDzSfxtX4l2Vb8sNztGkIWe9vW9DyqRTc05KXFXgmpHiXt9eyW6+9JkX4kz bQ/XVQWu75FGdhlD7gDtPXsLQy9UoQlXdr6pNZ0vXaNPOo9qUFbQviMSawjq GxOdMTxVh/TcEo61/6HQzKLtXN07dcjvhO79GopC8lZ3rmu+qkNd+1lymX0U Qsnz5ZWG6Pa6wA7HDgpFOqz7b8CrHn10G1J2q6eQwRtX2zivT0jE1GBULJ1C 4edrkiY8G1DyxfmS1w9RKDFR1mMgvAG1zX4YeHkvhQo/OazuzmxAWSsbXE/a U6hb/Vdh/WADavp9MWD9dgptaJmuT/b8gvhiYdKe6yjUpbdiaqfnV8QqduT6 SFJo3XS41auT31BJW6FsdyYfbfB1u8cI+4bOK0Z0ib/gI71Jo+/7Mr6hi5qv Y9QT+chgfMidQX1DFd/vv7KJ5aNNIzuC97k3ob3jCR+2B/CRBV+pSOxIM7K9 ZPljwIqPnNseL9+7pxWtVa8ZHe7hofffHa4ILmpHitl3D1gI89DOmnUKs9a0 ozGtebvlp/pR1xtO0oxxOyo2kD35aagfCdz9VjV1pB1Va8aPre3sR+vMHGTH UttRgopI3uOSfpSYZ/+4f/VP9DXUWELgYj8KDNuJG4w6UNr9k1qD/D4ERnaT iY5daNu5fQ46b3rR7pMmAzm7epD3+/exvhq/UdEC9YDiZzx0aFhEuVSwC9lF qz9pOz6ALhy6qjNxqx3NFXm7KezIH1Qt05MktbgZBWuXZxVfG0av4FTc7sWf 0OatpgcTr46iht+TbjJlXFR+fVgt8PxfNBpLXXThP0V9t+QLf0RPoMRmwbO/ nfPwoTOZtwcippAZdVnhtHU1vriQu8ov7x86fyP0XkbHF6z17+KooKsA2O9c HYQj23DFPoch1cOzYLQwqfqUWgdeFefRePG0IAxEK2xj+v7CxtYlu3O8hGAy YtrWybAHR950XyN0Rgjqj71PijXvwZ3lCrOtLwjBV4PJP1X2PThgg1sJ74oQ 3DoT56h4vAeXLJJbtviuEGzYm2PuENuDDUYPj0TkCcE61mn/oMEevO4+I+zk lBBQ6E3gidhevPyXZfnyq8LgSgKfNH3pw99cNW473xCGt33xMuI/+vBVirHr UagwiA0dFtDp6cPtYyU82XvC4CeXtsNrog9HstbITyQJw56j6tERKv14agXH qfK9MIRs/s/Mxbkf155vF3CWFIEfZzXMrPj9+MJMYVWcjAigVlmhWyP9eFlg TOQ3BRFYsZHHL5nuxwG3bJaZq4hAjJO1rfxsHtaN51pqrxABi2hr5T1aPBxf nhw3y1oE+kbyXx/34GEvac+NcZEi4G1x5kvcLx7uC606eTtaBMKik04d4vGw o+TiZ5cfiEBuerO48hAPW7MaJZ2eisDz2uJFfgJ8vFJY/8fSbBGYd3YVl5rD x9QYIyDzswisunvU8bwFH7v9iK/gyorCtHOx8bqXfNyxb2IyR1EUspalKLFz +Xh3q+3KpDmikJoSk0cV8LFJk2jM9YWikDbYve1aBR8v+3zMzWK1KGxa3hNz +Dsfd79bJ/nNWhT6N44VF7Mo7JReZ9MfJgqbS2JapvdReD+nImDVXVHI1tha ss+JwrsD3madiREFlLx/Ivsoha12psoKJ4hCvm7OQZNTFN7478qnea9E4awr /zPzGoXlLXRtLL6Iwud3ihI9GRSWeq0ZENkkCiYPOn0KsynMWrg4q7lNFJaf a1e+9obCAqPSsi7dotAtNzRHpIzCvId99X5jolAWV/787hcKc/kPrTOVxKA3 P1VQepzC2D7Sf0xZDM5YZIbbT1M4v+RGpv5CMVC00NoWNYvgl3fPyFSpi4Gm RY7aOJPgB/rW9R16YqAjlnLNbg7B3reEreX3i0F2vdD3g+sJVtN0tzqTIAYR dtio8iTBvLDvfacTxWD9uTcqb08RnDVsHeSVKgaOzZpLU30I1i9cl++RJQYK bx/mH/Ml2M5MdPHhUjFwl81qvBNMsL/r4zGrDjEI2dJg7fqA4C0f5CMsusWg 6axDQnscwRKrrmmY94nBHRIrb/WY4Oi/xw9t/SMGieyBPexEgtODN1brCzLA XfiA89YMglufNcapL2RAzWjLL41ighOYZuuXqTGgEL5KqpUSfNSj6PMSdQZY CVZasLkED615xliwmgHqo0+VOioIZnG9vNhGDLgpve4d5yPBdUu7JRS2MMCH +zn5Ux3BUTd3JcmaMsBLszg+8BPBC2yhVdKGARFqbbV1Xwhe1yG5RdiRAY9M GjisVoL/bfZvn3WEAdUnI2MD2wjmpgyfn3FlwLKHvlpj3wm29GzJmPCkx6O2 8yb3J8FHBFKUBv3pdpdIKYHfBGscnpdNBTEgdgefo9dD8GDFbQvedQbs/l62 6ngvwb63fa78DmfAXqn8sMJ+gu+oGPPbHjMAf+ifHCcE59b0nql4xgDRc2EP BgYIbj5/WzAzhQFrQpJjfgwSrNrYzA7MZIDafKvkxCGCNwVdTvDIoetV5fXm 0jA9Hm01Tfs3DBjVWaFmOULwi9ueRuolDLB7myHTNErwR332B7lyBtg+VQiL GCP4T3+h/XQlA8raHVyN/xK8fhvDo66OASISH5eHjxO8dzRt7E0DAxYfyZLX mCD48lPbgCffGODE+2yPab8TeHTPp50BPzy38GonCe5NN154sIsBkpd26ptN 0XnY1/fCpIcB5nULezDtleJhuto8Bnz1v83TmCbY9o1O6bwBBhheDjCNoO3j 0mIuOsyAgFudswZoxyr4N5IxBvxFD2S3/CP4bZmaY9MkA9wEo30jabd71vBK ZxggI89FLbSFVL3OvBBiwsNrUnvnzND5r2ULRokxQXube701bVPftyF+4kw4 L1X1yJ+2h7oT21WKCXdPqFak0A77xkiwkWPC8trDW6toZ19N19jIZoK7823V TtqNa+zylsxlgohxrM0w7YmOcUOp+UxYt92/bZq2cvijmr8LmfBunVEJfX7A gDbbd6gxQeBO6/Q47cP8vp/V6kwoKrS+w6MdfD/sWI4WE5z6n/o30k41WTsW t5oJzctaKvNp1461+F9by4R7tpNHo2gPPvOX8NrAhAiV2Y5utOXtlt7bY8AE UxmV7LW0dQU/LNhsxISCYN0Dk3Q9dr/0eqG1hQnOWUedXtO+uJ+jyzFlgkFU SbEH7XiJopJZFkzIlbA7M5d2Wb6Teb81EzLLtINL6Pp3H2U2NuxgwiV9n4ED tDXL7XhJ+5jQkhzwMYieT6tTEz7hh5ggVH55syTt0wviZ11wZsKicROFW3Qe 8i/2K1p4MGGOSn6pN52XtuXhj3U9mcBsfRL/nc6XQPNajQXeTJAy//4N0d6y NsBw2JcJTRPfHfrpfLp2La1pu8wEneTReB3aIREfdlYEMqGka5bxWTrPnynO sdgQJmwVSb3fTef/YFJGFDyg508xOcqFXi+ihn/m+cUzgXvj4LsD9HpKa17z 5O1TJpw7VvbXgl5vE5L5GRvSmIAWFB2R5RMceZpbuaaICfPjQk5q0ut3w2wx y1OlTIiSDSlq6yb4Z5LJl8x3TFBldcoE/SJYq6X2p9ZHOl+KKlWvOwiuNGya WNbOhOClwiHZ9H5yvGWuv0sXE+Su9UoptxCs4L1fLLGHCVnI+4FvE8GOyZ1y iwaZsETRvl71K8FTsykNZUEWsG1y8qZr6fXSKnhAZjELbBem9DExwV+9N/+y XMaCx3muOp2F9HxKXXMP1WDBnhCb8Ff5BFcZSZ4V16F9XcFvfS6dtxR2uMgW FqQ+Wm/c/ILej300ysZdWLDrwbT4yWiCDaRPmKw7xoKD4VGv8+8S/Csl86PP SRY83LrPfyqC4NVta1uHzrJg8+xbbs63CK7ZZDjCv86Cm8mZmTX+9PzJ7Fza 8ZwFeqtVPgweJdjzqQLnWwYLHjlavux2JrhD9wuj9hULFiVa/fzsSO+n++36 3hSwQCO3csW9vQRff2GTFl7NApVc5cgSS4Jlt1lqG/azQPzYP43ENQQv9tuG 4tXFoevctnvZfyl8V5axMkpLHG6qRtRmD1NYNLFCNWS1OIhkuJ1IG6BwT80W wbMbxGFr5NvB4B4Kp83ZXG5pKg46s0QVOhopvDbX0GzGlb7+vNzb5TkUNuFv sN+fIg4ah4uWz3OjsMGxe5tS0sThX5ebZclhCq/uH1oxnCkOb3was/YdoPCc 3heMG/nisFR7GfK1o5/nXSr5OdXiYFH6OsbKgMJhrYLKkpQ4xAY6YHtpCn+t ruooWC0Btrlf7/an8XGV6dKPoroSEFGf0nkhiY/x+ysF1noSkFlVkCT0mI+T KzZG/t4kAWuMZGPH7/Dx+bL0zXI7JCB7iflev3N8rFwQkex2RgKo47Iiw0Z8 fDh193GlQgn4vP7Jt9sfeTj3VK+pVTH9+/tX1ehU8jBD/+zSYK4EjBWLlX0u 5uEXH++2D9dIgO/JktKxTB4eHq6zqWuTgFe51sbtd3j4CtqqGzwjAU417mo6 O3k4oUFbYMRIEg7Mz7013dCPf/6TiKh7Lwm3zf9bf72gD/8r4TQVfZCEg4Z5 kT+z+vCcoMWqafWSMM98xSXt1D5sJ74x/XqTJPiIGQpxo/vwO7Z7lVGvJEQX jUtHe/fh1JXvBXMYs8GleytntlYfPu0YdCpm62ygpmTlDOn3Z9F303aO5bPh 4wm3cMODPXjG47+Z1V+lwD3SzFP66C9sxTVZfMJNGmRnWs2vmHZga+VtH41+ S8OxXRr897w2XNjdyc85LgOuWkU3irW/4gu9KnsV+TJQIcfcXmzyAT/ZO6av 6CMLN+yEp+58fI1VmSdOCI3KQt4dEfd/QQ+QxayVScdPyUECq7e+YHkZ+uUa anNuUg6Wcf8FMzrqUZ14yHbP8/IQ8yvd5JxDE1qisrSQIawAGcJ9izMvtSN1 X/FVKjcV4GzqUu89I50oUO72iCpTEdqF9ULz2rvR1rkvNcvCFWEL8ZyXktiL zOd9dC+5owiT9n5OWi97kZUylYLvKkLouXKTNPo85jBfQ60wRhG+ott992p6 kduiZJWcx4ogv+acnuqfXhSyPF4qKVMRNuT8kp3U60Of9MIGb9Qrwg/Bu+nv q/rQ/r0nc2xk2JARavjcqqEfhQck92+RY8PBmPBC4dZ+xE1uX6CnwIYtksxl WfT5UX3EKnSREhtG6+eKjv/pR2O3VrkMq7JhWL/3+VoZHgrDfzhRK9nQPb1Q 4qQ5D5Uu9PZtsmTDBrMdnbVveWhkW1rWB2s2yGzrqU7l8tCyE796SmzZcOa3 SqNfNQ+FFuzYkWrPBvtNQxYKTTy0x26t1oUDbEipHo/iD/HQcNDYj3kn2JB9 gyyyWcZHar3nNh0MZYNZR79T+00+mht0eexSGBskVUoDDkTwkfSC4OcPI9iQ 8ETH9ms0H407RMq1RLFhdeKrWc+f8VFNZXrnjkds2KFS6ThQxEdeyZ1XzF7S /Tt+p/YSPipy2c5d+4nuv83ywg0zCr0Ssju7o4ENQt3FPlNWFEp+tFvj9Fc2 HLm3mXLeSaHwRpfIzGY2eE95m80/RKHDWwMOa3Sy4YbzucjlPhRiLc0TXjjM honn85VS4ihk3626WVKRAytzlTS0eim0esY5XYzDgSec4T1GfApJcJ6zBedw gPXszKTFIIWKTXT6RpU5MDYWFGQ9TqFlaSa325dwQPLAudRJBkF/T3k1vdLh wKeBR06dagR9CskzStflgGbCprmX1Al68WzqefJ6Dtx8GqUto0XQwcarlx7q c6ATfQhQ1SHo/Yb7i4I3c+DvuzNXOo0Iip3F9di9gwO3thbYTuwl6PQcZqOd PQfa1fwz5xwkyELbAix3cWB9ZpOjthNBgs7fZI33cWCHhv7b7a4EuVfy8jSd ObAqQ2qjmjdBG28rCM7y5kA5Q6XU+SZBism73Sd9OHChxlRQPJSggeJHDSNn OSA+/eFGchhBT//8l9TnywH566ZeNXcJkthpYN4QyAFzy9TreY8IapvnEpUU yYGY18l2c7II2rlk46/WKA4EHhvLuJJNUJ2mzBrZGA68zXh4qDOXoFKDgnrf hxzYLCRVHlRAUPJBKUmbRA5cLJg6u5NL0ALXrj3ByRx4o+5+yusdff+eb1IL UzlwmZVfFFhJ0K0Ap21LMzjw8p735pAagrye5l2ZyuPAn+STgksbCOp/EfJp VT4HIKfZa+QLQYdzDi1wKeQAf8RtRX4jQfbvxHF9MQe0VJpuqLXQ9eg5MJH4 nq7339DCGz8Jyh1YY9JazYGurtd+4p0ErRhnRsvUcqBKTOJmQBdBC1nZOr6f ODDyyuWs7W+CxDQYntYtHPjcrJVwmUfQ5TVt+GobB/r+VsS+4hM0sTFrduEP Dqi3mX5rpQjibd/7Qq2LAw13ElVlBwk6snPV5J5uDpxT+ayu8oegH/tFTcN7 ODD4I+ys6hCdnxMvf0/y6PHMudYmNkKQ2dmgtasIXQ+m5jCPNvfy7qAjgxw4 oLRhe+UoQXnhwovqRzigqxVYfugvQStjmzxF/3JA4qhx1/xxglIT0ov1Jjgw S/OUcQPtB68c9if+44DnsU2V8ycJUijUTGsRUIKONr/+XNqhXMEpaSEl8Ks8 aGk8RRDjQ6PpFhEl4MkXDFXQ9v/yIuaCmBI4PD3yzXCavt82/56XTCWIsDKY zqR9ununbre4Ekjw5jty/hHEp5ZfnTtbCfoMeaLetI+MCXyxklYClmJwfwXt 9pkvi67K0v2XNErJzBC0i/Hcq0BeCfYsfnfKivYn6cslA4pKoFMK7Ku0zZV2 SKspKUH6s7UTmbTLF6gf2DNXCbKPx85roG2gPpMWpqwEc3IPXaLf79Hr1Q1T 5fPp8UkGzZ+kvUovxWxygRL8//8L/wdgl2An "]], LineBox[CompressedData[" 1:eJxFzmlM0nEcBnAED7zBg2ImQiYujBZmWyszz5kVhsy8IiUzmzVBseW8Zqaj Wqb41zHd1FYmZmqajmyT1Apqvilq0TEjTUWzZHN5NUGotvz+nu3Zs8+7h5Ep 5p/D43A47t/+W8KI0+vpfRVhuP+hU+hMWn3G4U2v6GXxnzExeDJibOoxVg7W FRi627FasLZ6idyC3QZzm4rVjVgvuNpvuEWOjYB/rNlbIwq04P0bdbyBvE/g sa8plXj/SXB4ZKJJkTkDTsuLW1SmfgcPM1hXR9sXwImNrDa9aBHsY/c0Spb9 C3xtr6Z/9PoyOCb2qFAhXQVrbiwzq4p/o7+3vFQTjevgM4WPahcxM7hsu5pT PmgB77aUreJzcOGbfnU6ZYmeZQPmtOZ+LLuEB0cnPEtTSgjgIMMJTZDUFiwh 5Ye2NtiBzz7U8n/K7MFM9kVe4V0HcD0t2qi/QwQLO3rl4c2OYBw5KXCqywkc ZzyQnN7pDM56kCaiqlzA3ywumHbMFWz/ciMxU+MGtubutAZ/cAfz1HE7xBdI 4ATfI28i55BVs9NGpYgMLpmnCShG5DbB2iHKZQ8w3VEsJqwix9vs6RAVeIIN OTX8IhOy1rmam1/sBQ6gBaqItt5gVqkzh3YTucqzdoXuSAHH+vSxX9Qhpwvy lHzyFjBzvihKWIOcPEuPcaVsBeu3nZd3NCAnBYQavsiRtWxyiEcT8vOwobel Lcj3he6ufAWy5N5gpXkQ2WEXMT9hHPlKiH5EqkdeD+13U00gL3AF3cwZ5Hfi vjnTAnLzQEq6woLsrWL3jOOo4Bo13kwiIFfouptKHJCz13A6Hgl50qrzl3og pxK7JENeyMepJ0lMKrKGwco45YMcxrL2yHyRnwS/N2v8kDkHO4+ZGMh/AHU7 CiA= "]], LineBox[CompressedData[" 1:eJxFzmlM0nEcBnAED7zBg2ImQiYujBZmWyszz5kVhsy8IiUzmzVBseW8Zqaj Wqb41zHd1FYmZmqajmyT1Apqvilq0TEjTUWzZHN5NUGotvz+nu3Zs8+7h5Ep 5p/D43A47t/+W8KI0+vpfRVhuP+hU+hMWn3G4U2v6GXxnzExeDJibOoxVg7W FRi627FasLZ6idyC3QZzm4rVjVgvuNpvuEWOjYB/rNlbIwq04P0bdbyBvE/g sa8plXj/SXB4ZKJJkTkDTsuLW1SmfgcPM1hXR9sXwImNrDa9aBHsY/c0Spb9 C3xtr6Z/9PoyOCb2qFAhXQVrbiwzq4p/o7+3vFQTjevgM4WPahcxM7hsu5pT PmgB77aUreJzcOGbfnU6ZYmeZQPmtOZ+LLuEB0cnPEtTSgjgIMMJTZDUFiwh 5Ye2NtiBzz7U8n/K7MFM9kVe4V0HcD0t2qi/QwQLO3rl4c2OYBw5KXCqywkc ZzyQnN7pDM56kCaiqlzA3ywumHbMFWz/ciMxU+MGtubutAZ/cAfz1HE7xBdI 4ATfI28i55BVs9NGpYgMLpmnCShG5DbB2iHKZQ8w3VEsJqwix9vs6RAVeIIN OTX8IhOy1rmam1/sBQ6gBaqItt5gVqkzh3YTucqzdoXuSAHH+vSxX9Qhpwvy lHzyFjBzvihKWIOcPEuPcaVsBeu3nZd3NCAnBYQavsiRtWxyiEcT8vOwobel Lcj3he6ufAWy5N5gpXkQ2WEXMT9hHPlKiH5EqkdeD+13U00gL3AF3cwZ5Hfi vjnTAnLzQEq6woLsrWL3jOOo4Bo13kwiIFfouptKHJCz13A6Hgl50qrzl3og pxK7JENeyMepJ0lMKrKGwco45YMcxrL2yHyRnwS/N2v8kDkHO4+ZGMh/AHU7 CiA= "]]}, {RGBColor[0.880722, 0.611041, 0.142051], AbsoluteThickness[1.6], Opacity[ 1.], LineBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmViYGAwAWIQzbyf69xj00Y7t16j89kT3tr7zqw6MmPSensYv0d+ 39xpk/bD+a++s/13LL4A51v8nRiwueAGnH/yXkQzk/IDON/BKeT3sqQncH5U geeHrZEv4Px9ilpNB5a+gfNDZmgtvpv3Ac6XZt3rPCHtE5zfbnx004GOL3C+ q7tXwrK2b3D+0c4vai1VPxDu7RXZc3/GLzg/sXxj/4dJf+D8WqUjhvXb/8H5 ev9qvzFlMjjA+MdjIz4rpDDC+Ybzcq/XljDB+S6BB6O2FjHD+dpP/Y9qt7HA +UUChTbzprDC+cnrLgS9nsAG56vpZgeUL2KH8yfLuby9u5ADzk9Yvn6awxxO OJ9BMEz90WouON/zrVV43EpuOD9lVVSe5B4eOP/hP55JF07ywvlsx/6GJB3l g/P/52r+N7rGD+cHHPFUyc8SgPMDZT3OOz1H8Pc8e/x2a54gnF/9Ui5G7C2C vzjmu61YmRCcr8CZn8/8DcH3YzRYnlcsDOc/zewLqvyN4F/g7vEtrBKB81Xl 1PdwsIjC+Vo13IZy3Qh+i3D/VwVOMTjfXXqD7uGJCH5cTMHWIEFxRHi/rHRO 6EPww58puPKKScD5d2XSpy2fguCz63AUBt5G8A2tV3r/VpSE8wFiH4IR "]]}, {RGBColor[0.560181, 0.691569, 0.194885], AbsoluteThickness[1.6], Opacity[ 1.], LineBox[CompressedData[" 1:eJxTTMoPSmViYGAwAWIQzbyf69xj00a7M9b1afMWPLP3nVl1ZMak9fYwfo/8 vrnTJu2H8199Z/vvWHwBzrf4OzFgc8ENOP/kvYhmJuUHcL6DU8jvZUlP4Pyo As8PWyNfwPn7FLWaDix9A+eHzNBafDfvA5wvzbrXeULaJzi/3fjopgMdX+B8 V3evhGVt3+D8o51f1FqqfiDc2yuy5/6MX3B+YvnG/g+T/sD5tUpHDOu3/4Pz 9f7VfmPKZHCA8Y/HRnxWSGGE8w3n5V6vLWGC810CD0ZtLWKG87Wf+h/VbmOB 84sECm3mTWGF85PXXQh6PYENzlfTzQ4oX8QO50+Wc3l7dyEHnJ+wfP00hzmc cD6DYJj6o9VccL7nW6vwuJXccH7Kqqg8yT08cP7DfzyTLpzkhfPZjv0NSTrK B+f/z9X8b3SNH84POOKpkp8lAOcHynqcd3qO4O959vjt1jxBOL/6pVyM2FsE f3HMd1uxMiE4X4EzP5/5G4Lvx2iwPK9YGM5/mtkXVPkbwb/A3eNbWCUC56vK qe/hYBGF87VquA3luhH8FuH+rwqcYnC+u/QG3cMTEfy4mIKtQYLiiPB+Wemc 0Ifghz9TcOUVk4Dz78qkT1s+BcFn1+EoDLyN4Btar/T+rSgJ5wMAHfeTIQ== "]]}}, AspectRatio->NCache[GoldenRatio^(-1), 0.6180339887498948], Axes->{True, True}, AxesLabel->{None, None}, AxesOrigin->{0, 0}, DisplayFunction->Identity, Frame->{{False, False}, {False, False}}, FrameLabel->{{None, None}, {None, None}}, FrameTicks->{{Automatic, Automatic}, {Automatic, Automatic}}, GridLines->{None, None}, GridLinesStyle->Directive[ GrayLevel[0.5, 0.4]], Method->{ "DefaultBoundaryStyle" -> Automatic, "DefaultMeshStyle" -> AbsolutePointSize[6], "ScalingFunctions" -> None}, PlotRange-> NCache[{{0, 2 Pi}, {-0.9999998831351824, 0.9999999999999918}}, {{ 0, 6.283185307179586}, {-0.9999998831351824, 0.9999999999999918}}], PlotRangeClipping->True, PlotRangePadding->{{ Scaled[0.02], Scaled[0.02]}, { Scaled[0.05], Scaled[0.05]}}, Ticks->{Automatic, Automatic}]], "Output", CellChangeTimes->{ 3.655049131306369*^9, 3.6550491723887186`*^9, 3.655049238636508*^9, { 3.655049274883581*^9, 3.65504930633738*^9}, {3.6550493611575155`*^9, 3.655049389250122*^9}, {3.6550495798080215`*^9, 3.655049595362911*^9}, 3.6681646470083423`*^9}] }, Open ]] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[TextData[{ "Define two-qubit ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ SubscriptBox["\[Sigma]", "x"], SubscriptBox["\[Sigma]", "x"]}], TraditionalForm]]], " gate on three qubit space" }], "Subsection", CellChangeTimes->{{3.583832056176115*^9, 3.5838320913591275`*^9}, { 3.5867731413368387`*^9, 3.5867731472391763`*^9}, {3.586773288663265*^9, 3.586773288711268*^9}, {3.588677000143125*^9, 3.588677003815*^9}, { 3.588677069049375*^9, 3.58867707672125*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"perm12to13", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "2", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "6", ",", "8"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U12\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]_", ",", "\[Phi]b_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "\[Phi]b"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U23\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]_", ",", "\[Phi]b_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[ScriptCapitalI]", ",", RowBox[{"U\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "\[Phi]b"}], "]"}]}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U13\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]_", ",", "\[Phi]b_"}], "]"}], ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"U12\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "\[Phi]b"}], "]"}], "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm12to13", ",", "perm12to13"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U13\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "0"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"perm4q13to14", " ", "=", " ", RowBox[{"{", RowBox[{ "1", ",", "3", ",", "2", ",", "4", ",", "5", ",", "7", ",", "6", ",", "8", ",", "9", ",", "11", ",", "10", ",", "12", ",", "13", ",", "15", ",", "14", ",", "16"}], "}"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U13on4\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]_", ",", "\[Phi]b_"}], "]"}], ":=", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"U13\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "\[Phi]b"}], "]"}], ",", "\[ScriptCapitalI]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"U14\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]_", ",", "\[Phi]b_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"U13on4\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "\[Phi]b"}], "]"}], "[", RowBox[{"[", RowBox[{"perm4q13to14", ",", "perm4q13to14"}], "]"}], "]"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"U14\[Phi]", "[", RowBox[{"\[Phi]", ",", "0"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.5867730192668567`*^9, 3.586773046206397*^9}, { 3.5867755622073045`*^9, 3.58677556317336*^9}, {3.588511971921875*^9, 3.5885119729375*^9}, {3.5885254563125*^9, 3.588525467359375*^9}, { 3.58869405590875*^9, 3.58869406922125*^9}, {3.654008080695239*^9, 3.654008186775306*^9}, 3.654008491464733*^9, {3.6798438090433826`*^9, 3.6798438095864134`*^9}, {3.7231284635730004`*^9, 3.7231284738930006`*^9}, {3.7231285104160004`*^9, 3.7231285627530003`*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0"}, {"0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}]}, {"0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0"}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.6540081144331684`*^9, 3.6540081891764436`*^9}, 3.654008492314782*^9, 3.654941470086712*^9, 3.668164683217413*^9, 3.669119668526924*^9, 3.6694799655227394`*^9, 3.669557172179634*^9, 3.6719603003326635`*^9, 3.6742175514712243`*^9, {3.6798437852200203`*^9, 3.679843811165504*^9}, 3.6799986601338854`*^9, 3.6809634757713137`*^9, 3.6827886206818438`*^9, 3.700419729678*^9, 3.712251624583*^9, 3.713191858072*^9, 3.720440888164*^9, 3.721497265166*^9, 3.721586178424*^9, 3.7225284093376007`*^9, 3.723126538663*^9, 3.7231285708160005`*^9, 3.7233878510250034`*^9, 3.724002973523*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}]}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0"}, {"0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, { RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"Sin", "[", "\[Phi]", "]"}]}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Cos", "[", "\[Phi]", "]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.6540081144331684`*^9, 3.6540081891764436`*^9}, 3.654008492314782*^9, 3.654941470086712*^9, 3.668164683217413*^9, 3.669119668526924*^9, 3.6694799655227394`*^9, 3.669557172179634*^9, 3.6719603003326635`*^9, 3.6742175514712243`*^9, {3.6798437852200203`*^9, 3.679843811165504*^9}, 3.6799986601338854`*^9, 3.6809634757713137`*^9, 3.6827886206818438`*^9, 3.700419729678*^9, 3.712251624583*^9, 3.713191858072*^9, 3.720440888164*^9, 3.721497265166*^9, 3.721586178424*^9, 3.7225284093376007`*^9, 3.723126538663*^9, 3.7231285708160005`*^9, 3.7233878510250034`*^9, 3.724002973545*^9}] }, Closed]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["\<\ Utility Functions - Matrix Reductions and Population Calculations\ \>", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.700477638098*^9, 3.700477638291*^9}, {3.700477726573*^9, 3.700477749133*^9}}], Cell["\<\ These calculate the populations in each possible pair of qubits in a 4-qubit \ set. So Pops12in4[finalState] finds the populations in qubits 1 and 2 of the \ 4-qubit state finalState.\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.700479096347*^9, 3.700479144329*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Pops12in4", "[", "finalState_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"4", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"6", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"9", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"10", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"11", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"12", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"13", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"14", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"15", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"16", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Pops34in4", "[", "finalState_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"9", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"13", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"6", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"10", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"14", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"11", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"15", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"4", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"12", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"16", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Pops13in4", "[", "finalState_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"6", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"4", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"9", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"10", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"13", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"14", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"11", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"12", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"15", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"16", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Pops14in4", "[", "finalState_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"4", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"6", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"9", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"11", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"13", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"15", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"10", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"12", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"14", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"16", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Pops23in4", "[", "finalState_", "]"}], ":=", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"9", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"10", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"4", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"11", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"12", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"6", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"13", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"14", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"15", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"16", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Pops24in4", "[", "finalState_", "]"}], ":=", " ", RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"3", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"9", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"11", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"2", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"4", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"10", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"12", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"5", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"7", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"13", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"15", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]}, { RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"6", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"8", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"14", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}], "+", RowBox[{ RowBox[{"Abs", "[", RowBox[{"finalState", "[", RowBox[{"[", RowBox[{"16", ",", "1"}], "]"}], "]"}], "]"}], "^", "2"}]}]} }], "\[NoBreak]", ")"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.700477797132*^9, 3.7004778913529997`*^9}, { 3.700478000516*^9, 3.700478001422*^9}, {3.7004780400950003`*^9, 3.700478044557*^9}, {3.700478083384*^9, 3.700478139492*^9}, { 3.700478373075*^9, 3.700478380351*^9}, {3.700478411042*^9, 3.70047847194*^9}, {3.700478639238*^9, 3.7004786951870003`*^9}, { 3.7004787337530003`*^9, 3.700478778191*^9}, {3.700478815717*^9, 3.700478900612*^9}}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Fidelity of Simultaneous XX Gates", "Section", CellChangeTimes->{{3.6754502399995384`*^9, 3.6754502659090204`*^9}, { 3.732943568652*^9, 3.732943574156*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Unitary for 2XX Gate", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.6754501579068427`*^9, 3.6754501583438683`*^9}, { 3.6754502258227277`*^9, 3.6754502288108983`*^9}, {3.6754511776571693`*^9, 3.6754511795332766`*^9}, {3.676978281904908*^9, 3.6769782846849127`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Construct components of unitary", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676978269454891*^9, 3.6769782777449026`*^9}, 3.732942924736*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Unitary4Components", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"\[Phi]i", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Phi]j", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Phi]m", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Phi]n", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "Id", ",", " ", "Id", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]ij", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]mn", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]im", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]in", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]jm", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]jn", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}], RowBox[{"(*", RowBox[{"//", "MatrixForm"}], "*)"}]}]}]}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6754511851105957`*^9, 3.675451329052829*^9}, { 3.675452024534608*^9, 3.6754520309659758`*^9}, {3.6754520998619165`*^9, 3.6754521014790087`*^9}, {3.6754528480567107`*^9, 3.675452848257722*^9}, 3.712252468079*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.713191858157*^9, 3.720440888285*^9, 3.721497265307*^9, 3.721586178513*^9, 3.7225284094468*^9, 3.723126538762*^9, 3.7233878511030035`*^9, 3.7240029737799997`*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Components", ".", "Init4"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6754511851105957`*^9, 3.675451329052829*^9}, { 3.675452024534608*^9, 3.6754520309659758`*^9}, {3.6754520998619165`*^9, 3.6754521014790087`*^9}, {3.6754528480567107`*^9, 3.675452848257722*^9}, 3.712252468079*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.6754513379653387`*^9, 3.67545205551838*^9, 3.675452102132046*^9, 3.675452849124772*^9, 3.675464695574844*^9, 3.6768903367951136`*^9, 3.7122523947539997`*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6754513379653387`*^9, 3.67545205551838*^9, 3.675452102132046*^9, 3.675452849124772*^9, 3.675464695574844*^9, 3.6768903367951136`*^9, 3.712252394777*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["General unitary for 2XX gate", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676978215421817*^9, 3.6769782580148754`*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ { RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}]} }], ")"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.675451887417765*^9, 3.6754520065735807`*^9}, { 3.675452305030651*^9, 3.675452332739236*^9}, {3.6754526743307743`*^9, 3.675452716587191*^9}, {3.6754527526132517`*^9, 3.675452779526791*^9}, { 3.6754541652620506`*^9, 3.6754541928316274`*^9}, {3.676903515660901*^9, 3.6769035873960047`*^9}, {3.6769036358937783`*^9, 3.676903671146795*^9}, 3.6769037396977158`*^9, 3.6769041390915594`*^9, {3.6769759006950884`*^9, 3.676975901219118*^9}, 3.712252454108*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], " ", "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.675451887417765*^9, 3.6754520065735807`*^9}, { 3.675452305030651*^9, 3.675452332739236*^9}, {3.6754526743307743`*^9, 3.675452716587191*^9}, {3.6754527526132517`*^9, 3.675452779526791*^9}, { 3.6754541652620506`*^9, 3.6754541928316274`*^9}, {3.676903515660901*^9, 3.6769035873960047`*^9}, {3.6769036358937783`*^9, 3.676903671146795*^9}, 3.6769037396977158`*^9, 3.6769041390915594`*^9, {3.6769759006950884`*^9, 3.676975901219118*^9}, 3.712252454108*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{ 3.675454193383659*^9, 3.675464700182108*^9, {3.6754648466044827`*^9, 3.675464850966732*^9}, 3.676640077710393*^9, 3.6768903401263037`*^9, 3.6769020732003975`*^9, 3.6769035927613115`*^9, 3.676903675068019*^9, { 3.676904124565729*^9, 3.6769041401936226`*^9}, {3.676904408045943*^9, 3.676904425265928*^9}, 3.6769759026532*^9, 3.676977909765001*^9, 3.7122523988190002`*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Unitary for ideal 2XX gate", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676978242363854*^9, 3.6769782472238607`*^9}, 3.676978289536919*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_"}], "]"}], " ", ":=", RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "\[Chi]ijIdeal", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6769019184085436`*^9, 3.6769020233285446`*^9}, { 3.6769022728978195`*^9, 3.676902274111889*^9}, {3.6769024127488184`*^9, 3.6769024250895243`*^9}, {3.6769044817441583`*^9, 3.6769045470258923`*^9}, 3.712252434755*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769019184085436`*^9, 3.6769020233285446`*^9}, { 3.6769022728978195`*^9, 3.676902274111889*^9}, {3.6769024127488184`*^9, 3.6769024250895243`*^9}, {3.6769044817441583`*^9, 3.6769045470258923`*^9}, 3.712252434755*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{ 3.6769019651562176`*^9, {3.676902007740653*^9, 3.6769020243586035`*^9}, 3.6769020778556633`*^9, 3.676902274678921*^9, 3.676902429593782*^9, 3.676904415230354*^9, 3.6769045475979247`*^9, 3.676975915685946*^9, 3.676977913689225*^9, 3.712252420512*^9}] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Calculate \[Rho]r", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.676978152016729*^9, 3.676978170978755*^9}}], Cell["\<\ \[Rho]r = actual density matrix of ions after gate, constructed from general \ 2XX gate unitary\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.676978176408763*^9, 3.6769781961707897`*^9}, { 3.676978296776929*^9, 3.67697830461694*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Final4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], ".", "Init4"}]}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Final4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], ".", RowBox[{ RowBox[{"Final4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "}"}], " ", "\[Element]", " ", "Reals"}]}], " ", "]"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.675454271345118*^9, 3.6754542751243343`*^9}, { 3.6754543264412694`*^9, 3.675454343444242*^9}, 3.6754544085969687`*^9, { 3.6754544641141443`*^9, 3.6754544847553244`*^9}, {3.675464588981747*^9, 3.675464640567698*^9}, 3.6754648599482455`*^9, {3.675465060853737*^9, 3.675465095747733*^9}, {3.6754653167733746`*^9, 3.6754653242118*^9}, 3.6754653662982073`*^9, {3.6754654400674267`*^9, 3.6754654621396894`*^9}, { 3.6754656139783735`*^9, 3.6754656145224047`*^9}, {3.6769042184811*^9, 3.6769042404483566`*^9}, {3.676904643040384*^9, 3.6769047009166937`*^9}, { 3.6769759323618994`*^9, 3.6769759330949416`*^9}, 3.7122524884820004`*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], " ", "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.675454271345118*^9, 3.6754542751243343`*^9}, { 3.6754543264412694`*^9, 3.675454343444242*^9}, 3.6754544085969687`*^9, { 3.6754544641141443`*^9, 3.6754544847553244`*^9}, {3.675464588981747*^9, 3.675464640567698*^9}, 3.6754648599482455`*^9, {3.675465060853737*^9, 3.675465095747733*^9}, {3.6754653167733746`*^9, 3.6754653242118*^9}, 3.6754653662982073`*^9, {3.6754654400674267`*^9, 3.6754654621396894`*^9}, { 3.6754656139783735`*^9, 3.6754656145224047`*^9}, {3.6769042184811*^9, 3.6769042404483566`*^9}, {3.676904643040384*^9, 3.6769047009166937`*^9}, { 3.6769759323618994`*^9, 3.6769759330949416`*^9}, 3.7122524884820004`*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]n"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.676640148375435*^9, 3.676640173431868*^9}, 3.6769046604033766`*^9, {3.676904692206196*^9, 3.6769047032958302`*^9}, 3.676975927877643*^9, 3.6769779240808196`*^9}] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rgammas", "[", RowBox[{ "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], ":=", RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmm"}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0m0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0m0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p000", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p000", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]n"}], "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}]}], "}"}]}]}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.712252508955*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rgammas", "[", RowBox[{ "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.712252508955*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pppp", "16"]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pppm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmm", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pppm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}]}, { FractionBox["\[CapitalGamma]pppp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6769759703470726`*^9, 3.676977931134223*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Calculate fidelity of 2XX gate", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.676978316987957*^9, 3.6769783271979713`*^9}}], Cell["\<\ Using ideal 2XX gate (Unitary4Ideal) and \[Rho]r from general 2XX gate \ (Unitary4)\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.6769783295779743`*^9, 3.6769783710500317`*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Fsimultaneous", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Init4", "\[ConjugateTranspose]"}], ".", RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}], ".", RowBox[{"\[Rho]rgammas", "[", RowBox[{ "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], ".", RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], ".", "Init4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "}"}], " ", "\[Element]", " ", "Reals"}]}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.676975978660548*^9, { 3.676978803118782*^9, 3.6769788049318857`*^9}, {3.6769912953092947`*^9, 3.6769912982794647`*^9}, {3.676991846855841*^9, 3.676991850088026*^9}, 3.712252526948*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Fsimultaneous", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.676975978660548*^9, { 3.676978803118782*^9, 3.6769788049318857`*^9}, {3.6769912953092947`*^9, 3.6769912982794647`*^9}, {3.676991846855841*^9, 3.676991850088026*^9}, 3.712252526948*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]ijIdeal", "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp"}], ")"}]}]}], ")"}]}], "}"}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.676975985390933*^9, 3.6769779426258802`*^9, 3.6769788085040903`*^9, 3.676991860430618*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Simplify and organize terms to real-valued cosines", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676991903442078*^9, 3.6769919134586506`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{"ExpToTrig", "[", RowBox[{"ExpandAll", "[", RowBox[{"Fsimultaneous", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "]"}], "]"}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.676986982459614*^9, 3.6769869854967875`*^9}, { 3.676987021229831*^9, 3.676987023575966*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pmp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0ppp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], "}"}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.67698698816094*^9, 3.6769871592517257`*^9}] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"FsimultaneousTrig", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{"ExpToTrig", "[", RowBox[{"ExpandAll", "[", RowBox[{"Fsimultaneous", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "]"}], "]"}], "]"}], "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.676991325176003*^9, 3.676991366616373*^9}, { 3.676991790761633*^9, 3.676991833788094*^9}, 3.712252544627*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FsimultaneousTrig", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.676991325176003*^9, 3.676991366616373*^9}, { 3.676991790761633*^9, 3.676991833788094*^9}, 3.712252544627*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pmp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0ppp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}]}], ")"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.676991501235073*^9, 3.676991816169086*^9, 3.676992015651496*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Check: perfect gate has fidelity = 1", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.6769919199540224`*^9, 3.6769919446264334`*^9}, 3.6769922129527807`*^9}], Cell[TextData[{ "Choose ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{"2", RowBox[{"XX", "(", FractionBox["\[Pi]", "4"]}]}], TraditionalForm]]], ",", Cell[BoxData[ FormBox[ FractionBox["\[Pi]", "4"], TraditionalForm]]], ") gate, so \[Chi]ijIdeal = \[Chi]mnIdeal = ", Cell[BoxData[ FormBox[ FractionBox["\[Pi]", "4"], TraditionalForm]]], ". For perfect gate, \[Chi]ij = \[Chi]mn = \[Chi]ijIdeal = \[Chi]mnIdeal = ", Cell[BoxData[ FormBox[ FractionBox["\[Pi]", "4"], TraditionalForm]]], "; \[Chi]im = \[Chi]in = \[Chi]jm = \[Chi]jn = 0; \[Phi]i = \[Phi]j = \ \[Phi]m = \[Phi]n = 0, so all terms of type \[CapitalGamma]xxxx = 1 and all \ terms of type Cos[\[Phi]x] = 1." }], "Text", CellChangeTimes->{{3.676992152603329*^9, 3.676992353591825*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"FsimultaneousTrig", "[", RowBox[{ RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}]}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.67699181903225*^9, 3.6769918386453714`*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "4", "+", "\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]0pp0"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]i"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "\[CapitalGamma]00pp", "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]p000"}], "+", "\[CapitalGamma]p00p", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]j"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}]}], ")"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.676991824137542*^9, 3.67699206851952*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ Take all \[CapitalGamma] and Cos terms to 1 and count them up for final \ answer:\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.6769920746588707`*^9, 3.6769921301810465`*^9}, { 3.676992357363041*^9, 3.6769923847716084`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "128"], RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", "8", "+", RowBox[{"2", "*", "7"}], "+", RowBox[{"2", "*", "11"}], "+", "8", "+", "8", "+", "2", "+", "8", "+", "2", "+", "4", "+", "8", "+", "8", "+", "8", "+", "4", "+", "8", "+", "4", "+", "4"}], ")"}]}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.676991656660963*^9, 3.676991716390379*^9}, { 3.6769917719285555`*^9, 3.6769917733836393`*^9}, {3.676992391114971*^9, 3.6769923969533052`*^9}}], Cell[BoxData["1"], "Output", CellChangeTimes->{3.676991717561446*^9, 3.67699177409968*^9, 3.676992399674461*^9}] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Various additional pieces", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.712254797028*^9, 3.7122548008380003`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Ideal density matrix", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.712254806359*^9, 3.712254808648*^9}}], Cell["Density matrix for an ideally-executed simultaneous XX gate", "Text", CellChangeTimes->{{3.712254811709*^9, 3.712254827946*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]ideals", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], ".", "Init4", ".", RowBox[{"Init4", "\[ConjugateTranspose]"}], ".", RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "}"}], " ", "\[Element]", " ", "Reals"}]}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.712254864917*^9, 3.7122549652209997`*^9}, { 3.712255016652*^9, 3.7122550259560003`*^9}, {3.712255074474*^9, 3.7122551086289997`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]ideals", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.7122549806800003`*^9, 3.712254990381*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}]}, { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}]}, { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}]}, { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]ijIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]]}], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.712254992059*^9, 3.712255031099*^9, 3.712255113506*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]ideals", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.7122594002869997`*^9, 3.7122594279639997`*^9}, { 3.712259476308*^9, 3.712259476459*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["1", "16"]}], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.7122594126689997`*^9, 3.712259428612*^9}, 3.712259477525*^9}] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]ideals", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.713191906443*^9, 3.713191907502*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.713191908094*^9}] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]ideals", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "4"}], ",", "0"}], "]"}], "//", "FullSimplify"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{3.713195189465*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"], FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]}, { FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], RowBox[{"-", FractionBox["\[ImaginaryI]", "16"]}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.713195192436*^9}] }, Closed]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["For printing", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.7122526425620003`*^9, 3.7122526439379997`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["For printing", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.6754501610450225`*^9, 3.675450161969075*^9}, { 3.6773248271418943`*^9, 3.6773248284689703`*^9}}], Cell["", "PageBreak", PageBreakBelow->True], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Ideal", "[", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]], FontFamily->"Courier New", FontSize->10]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.677324989077156*^9, 3.6773249899452057`*^9}}], Cell["", "PageBreak", PageBreakBelow->True], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], " ", "//", "MatrixForm"}], "\[IndentingNewLine]", StyleBox[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]n"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]], FontFamily->"Courier New", FontSize->10]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.677328013913167*^9, 3.677328014333191*^9}}], Cell["", "PageBreak", PageBreakBelow->True], Cell[BoxData[{ RowBox[{"FsimultaneousTrig", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pmp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0ppp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}]}], ")"}]}]}], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769911177261376`*^9, 3.6769911925324163`*^9}, { 3.677325007992238*^9, 3.677325008493267*^9}}], Cell["", "PageBreak", PageBreakBelow->True] }, Closed]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Fidelity of a 4GHZ Gate", "Section", CellChangeTimes->{{3.6754502399995384`*^9, 3.6754502659090204`*^9}, { 3.721497750926*^9, 3.721497755271*^9}}], Cell["\<\ Now we calculate the fidelity of performing a single-operation GHZ state \ using similar techniques as used for simultaneous XX gates.\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.7329436679700003`*^9, 3.7329436930629997`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Unitary for 4GHZ Gate", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.6754501579068427`*^9, 3.6754501583438683`*^9}, { 3.6754502258227277`*^9, 3.6754502288108983`*^9}, {3.6754511776571693`*^9, 3.6754511795332766`*^9}, {3.676978281904908*^9, 3.6769782846849127`*^9}, { 3.721497756826*^9, 3.721497757354*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell["Construct components of unitary", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676978269454891*^9, 3.6769782777449026`*^9}, 3.721497760784*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Unitary4Components", " ", "=", " ", RowBox[{ RowBox[{"\[Phi]i", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Phi]j", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Phi]m", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Phi]n", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "Id", ",", " ", "Id", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]ij", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]mn", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]im", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]in", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]jm", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"\[Chi]jn", "*", " ", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{"Id", ",", "\[Sigma]z", ",", "Id", ",", "\[Sigma]z"}], "]"}], RowBox[{"(*", RowBox[{"//", "MatrixForm"}], "*)"}]}]}]}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6754511851105957`*^9, 3.675451329052829*^9}, { 3.675452024534608*^9, 3.6754520309659758`*^9}, {3.6754520998619165`*^9, 3.6754521014790087`*^9}, {3.6754528480567107`*^9, 3.675452848257722*^9}, 3.712252468079*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.713191858157*^9, 3.720440888285*^9, 3.721497265307*^9, 3.721497767704*^9, 3.7215861793570004`*^9, 3.7225284103516006`*^9, 3.7231265396470003`*^9, 3.723387851695803*^9, 3.724002975159*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4Components", ".", "Init4"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6754511851105957`*^9, 3.675451329052829*^9}, { 3.675452024534608*^9, 3.6754520309659758`*^9}, {3.6754520998619165`*^9, 3.6754521014790087`*^9}, {3.6754528480567107`*^9, 3.675452848257722*^9}, 3.712252468079*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{"0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0", ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ",", "0"}], "}"}], ",", RowBox[{"{", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], "}"}]}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.6754513379653387`*^9, 3.67545205551838*^9, 3.675452102132046*^9, 3.675452849124772*^9, 3.675464695574844*^9, 3.6768903367951136`*^9, 3.7122523947539997`*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "4"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6754513379653387`*^9, 3.67545205551838*^9, 3.675452102132046*^9, 3.675452849124772*^9, 3.675464695574844*^9, 3.6768903367951136`*^9, 3.712252394777*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["General unitary for 2XX gate", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676978215421817*^9, 3.6769782580148754`*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]0111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[CapitalPhi]1111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}]}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"(", GridBox[{ { RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]0111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1000", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1001", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1010", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1011", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1100", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1101", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1110", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"\[CapitalPhi]1111", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]}], " ", "]"}]} }], ")"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.675451887417765*^9, 3.6754520065735807`*^9}, { 3.675452305030651*^9, 3.675452332739236*^9}, {3.6754526743307743`*^9, 3.675452716587191*^9}, {3.6754527526132517`*^9, 3.675452779526791*^9}, { 3.6754541652620506`*^9, 3.6754541928316274`*^9}, {3.676903515660901*^9, 3.6769035873960047`*^9}, {3.6769036358937783`*^9, 3.676903671146795*^9}, 3.6769037396977158`*^9, 3.6769041390915594`*^9, {3.6769759006950884`*^9, 3.676975901219118*^9}, 3.712252454108*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], " ", "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.675451887417765*^9, 3.6754520065735807`*^9}, { 3.675452305030651*^9, 3.675452332739236*^9}, {3.6754526743307743`*^9, 3.675452716587191*^9}, {3.6754527526132517`*^9, 3.675452779526791*^9}, { 3.6754541652620506`*^9, 3.6754541928316274`*^9}, {3.676903515660901*^9, 3.6769035873960047`*^9}, {3.6769036358937783`*^9, 3.676903671146795*^9}, 3.6769037396977158`*^9, 3.6769041390915594`*^9, {3.6769759006950884`*^9, 3.676975901219118*^9}, 3.712252454108*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]i"}], "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{ 3.675454193383659*^9, 3.675464700182108*^9, {3.6754648466044827`*^9, 3.675464850966732*^9}, 3.676640077710393*^9, 3.6768903401263037`*^9, 3.6769020732003975`*^9, 3.6769035927613115`*^9, 3.676903675068019*^9, { 3.676904124565729*^9, 3.6769041401936226`*^9}, {3.676904408045943*^9, 3.676904425265928*^9}, 3.6769759026532*^9, 3.676977909765001*^9, 3.7122523988190002`*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Unitary for ideal GHZ gate", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676978242363854*^9, 3.6769782472238607`*^9}, 3.676978289536919*^9, {3.721497797078*^9, 3.72149779734*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4GHZIdeal", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]imIdeal_", ",", "\[Chi]inIdeal_", ",", "\[Chi]jmIdeal_", ",", "\[Chi]jnIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_"}], "]"}], " ", ":=", RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "0", ",", "0", ",", "0", ",", "0", ",", "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6769019184085436`*^9, 3.6769020233285446`*^9}, { 3.6769022728978195`*^9, 3.676902274111889*^9}, {3.6769024127488184`*^9, 3.6769024250895243`*^9}, {3.6769044817441583`*^9, 3.6769045470258923`*^9}, 3.712252434755*^9, {3.7214978258450003`*^9, 3.7214978561949997`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4GHZIdeal", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769019184085436`*^9, 3.6769020233285446`*^9}, { 3.6769022728978195`*^9, 3.676902274111889*^9}, {3.6769024127488184`*^9, 3.6769024250895243`*^9}, {3.6769044817441583`*^9, 3.6769045470258923`*^9}, 3.712252434755*^9, {3.721497843078*^9, 3.721497863047*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]], "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}]]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{ 3.6769019651562176`*^9, {3.676902007740653*^9, 3.6769020243586035`*^9}, 3.6769020778556633`*^9, 3.676902274678921*^9, 3.676902429593782*^9, 3.676904415230354*^9, 3.6769045475979247`*^9, 3.676975915685946*^9, 3.676977913689225*^9, 3.712252420512*^9, 3.721497867649*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"Unitary4GHZIdeal", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}], "]"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.721497930204*^9, 3.721497940045*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.721497942366*^9}] }, Open ]], Cell["GHZ unitary in Z-basis", "Text", CellChangeTimes->{{3.721584876966*^9, 3.721584885873*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"(", RowBox[{"1", "+", "\[ImaginaryI]"}], ")"}], "*", RowBox[{ RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Pi]"}], "/", "2"}], "]"}]}], "]"}], ".", RowBox[{"Unitary4GHZIdeal", "[", RowBox[{ RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}], ",", RowBox[{"\[Pi]", "/", "4"}]}], "]"}], ".", RowBox[{"KroneckerProduct", "[", RowBox[{ RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "2"}], "]"}], ",", RowBox[{"Ry", "[", RowBox[{"\[Pi]", "/", "2"}], "]"}]}], "]"}]}]}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.721565858587*^9, 3.7215658633859997`*^9}}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ {"1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}]}, {"0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0"}, {"0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0"}, {"0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0", "0"}, {"0", "0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0", "0"}, {"0", "0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0", "0"}, {"0", RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1", "0"}, { RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "0", "1"} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.7215658636730003`*^9}] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Calculate \[Rho]r for GHZ gate", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.676978152016729*^9, 3.676978170978755*^9}, { 3.721497872927*^9, 3.721497874473*^9}}], Cell["\<\ \[Rho]r = actual density matrix of ions after gate, constructed from general \ 2XX/GHZ gate unitary\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.676978176408763*^9, 3.6769781961707897`*^9}, { 3.676978296776929*^9, 3.67697830461694*^9}, {3.721497882656*^9, 3.721497883266*^9}}], Cell[BoxData[{ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Final4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Unitary4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], ".", "Init4"}]}], ";"}], "\n", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i_", ",", "\[Phi]j_", ",", "\[Phi]m_", ",", "\[Phi]n_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Final4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], ".", RowBox[{ RowBox[{"Final4", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "}"}], " ", "\[Element]", " ", "Reals"}]}], " ", "]"}]}], ";"}]}], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.675454271345118*^9, 3.6754542751243343`*^9}, { 3.6754543264412694`*^9, 3.675454343444242*^9}, 3.6754544085969687`*^9, { 3.6754544641141443`*^9, 3.6754544847553244`*^9}, {3.675464588981747*^9, 3.675464640567698*^9}, 3.6754648599482455`*^9, {3.675465060853737*^9, 3.675465095747733*^9}, {3.6754653167733746`*^9, 3.6754653242118*^9}, 3.6754653662982073`*^9, {3.6754654400674267`*^9, 3.6754654621396894`*^9}, { 3.6754656139783735`*^9, 3.6754656145224047`*^9}, {3.6769042184811*^9, 3.6769042404483566`*^9}, {3.676904643040384*^9, 3.6769047009166937`*^9}, { 3.6769759323618994`*^9, 3.6769759330949416`*^9}, 3.7122524884820004`*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], " ", "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.675454271345118*^9, 3.6754542751243343`*^9}, { 3.6754543264412694`*^9, 3.675454343444242*^9}, 3.6754544085969687`*^9, { 3.6754544641141443`*^9, 3.6754544847553244`*^9}, {3.675464588981747*^9, 3.675464640567698*^9}, 3.6754648599482455`*^9, {3.675465060853737*^9, 3.675465095747733*^9}, {3.6754653167733746`*^9, 3.6754653242118*^9}, 3.6754653662982073`*^9, {3.6754654400674267`*^9, 3.6754654621396894`*^9}, { 3.6754656139783735`*^9, 3.6754656145224047`*^9}, {3.6769042184811*^9, 3.6769042404483566`*^9}, {3.676904643040384*^9, 3.6769047009166937`*^9}, { 3.6769759323618994`*^9, 3.6769759330949416`*^9}, 3.7122524884820004`*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]n"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]i", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]j", "-", "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]m", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Phi]n", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]]}], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{{3.676640148375435*^9, 3.676640173431868*^9}, 3.6769046604033766`*^9, {3.676904692206196*^9, 3.6769047032958302`*^9}, 3.676975927877643*^9, 3.6769779240808196`*^9}] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rgammas", "[", RowBox[{ "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], ":=", RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rexponents", "[", RowBox[{ "\[Phi]i", " ", ",", "\[Phi]j", ",", "\[Phi]m", ",", "\[Phi]n", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "/.", RowBox[{"{", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pppm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmp"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmpm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]ppmm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmm"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", "\[CapitalGamma]pmmm"}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]ppm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pmm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0mm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pp00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]pm00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0m0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p0m0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p00m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "-", "\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", "\[IndentingNewLine]", "\[IndentingNewLine]", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p000", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]i", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]p000", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]j"}], "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]j", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]m"}], "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]m", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Phi]n"}], "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}], ",", RowBox[{ RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Phi]n", "+", "x_"}], ")"}]}], "]"}], "\[Rule]", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "*", RowBox[{"Exp", "[", RowBox[{"2", "\[ImaginaryI]", "*", "x"}], "]"}]}]}]}], "}"}]}]}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.712252508955*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{"\[Rho]rgammas", "[", RowBox[{ "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "//", "MatrixForm"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.712252508955*^9}], Cell[BoxData[ TagBox[ RowBox[{"(", "\[NoBreak]", GridBox[{ { FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pppp", "16"]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pppm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmm", "16"], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pmpp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pmp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pm00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]ij", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], FractionBox["\[CapitalGamma]ppmp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0mp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0m0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pmp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pm0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"2", " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]im", "+", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}]}, { RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}], FractionBox["\[CapitalGamma]pppm", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppm"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0m"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pm"}], FractionBox["1", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[Chi]in", "+", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}]}, { FractionBox["\[CapitalGamma]pppp", "16"], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]ppp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]pp00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p0p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p00p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]p000"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]in"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0ppp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0pp0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p0p"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]ij"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]0p00"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00pp"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]im"}], "-", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]00p0"}], RowBox[{ FractionBox["1", "16"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "2"}], " ", "\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[Chi]in"}], "-", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]mn"}], ")"}]}]], " ", "\[CapitalGamma]000p"}], FractionBox["1", "16"]} }, GridBoxAlignment->{ "Columns" -> {{Center}}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> {{Baseline}}, "RowsIndexed" -> {}}, GridBoxSpacings->{"Columns" -> { Offset[0.27999999999999997`], { Offset[0.7]}, Offset[0.27999999999999997`]}, "ColumnsIndexed" -> {}, "Rows" -> { Offset[0.2], { Offset[0.4]}, Offset[0.2]}, "RowsIndexed" -> {}}], "\[NoBreak]", ")"}], Function[BoxForm`e$, MatrixForm[BoxForm`e$]]]], "Output", CellChangeTimes->{3.6769759703470726`*^9, 3.676977931134223*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Calculate fidelity of GHZ gate", "Subsection", CellChangeTimes->{{3.676978316987957*^9, 3.6769783271979713`*^9}, { 3.721498662756*^9, 3.721498662998*^9}}], Cell["\<\ Using ideal GHZ gate (Unitary4GHZIdeal) and \[Rho]r from general 2XX gate \ (Unitary4)\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.6769783295779743`*^9, 3.6769783710500317`*^9}, { 3.721498669955*^9, 3.721498675986*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Fsimultaneous4GHZ", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]imIdeal_", ",", "\[Chi]inIdeal_", ",", "\[Chi]jmIdeal_", ",", "\[Chi]jnIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Init4", "\[ConjugateTranspose]"}], ".", RowBox[{ RowBox[{"Unitary4GHZIdeal", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], "\[ConjugateTranspose]"}], ".", RowBox[{"\[Rho]rgammas", "[", RowBox[{ "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], ".", RowBox[{"Unitary4GHZIdeal", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal"}], "]"}], ".", "Init4"}], ",", RowBox[{ RowBox[{"{", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "}"}], " ", "\[Element]", " ", "Reals"}]}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.676975978660548*^9, { 3.676978803118782*^9, 3.6769788049318857`*^9}, {3.6769912953092947`*^9, 3.6769912982794647`*^9}, {3.676991846855841*^9, 3.676991850088026*^9}, 3.712252526948*^9, {3.721498724454*^9, 3.721498772303*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Fsimultaneous4GHZ", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.6769050458894253`*^9, 3.6769051230678396`*^9}, { 3.6769052154041214`*^9, 3.6769052619697847`*^9}, {3.6769053187880344`*^9, 3.6769053211571703`*^9}, {3.676905781201483*^9, 3.6769057941622243`*^9}, { 3.676911588003613*^9, 3.6769117099175863`*^9}, {3.6769119572837343`*^9, 3.676911957750761*^9}, 3.676975947677776*^9, 3.676975978660548*^9, { 3.676978803118782*^9, 3.6769788049318857`*^9}, {3.6769912953092947`*^9, 3.6769912982794647`*^9}, {3.676991846855841*^9, 3.676991850088026*^9}, 3.712252526948*^9, {3.721498762244*^9, 3.721498780174*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{ RowBox[{"-", "\[ImaginaryI]"}], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppm", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pm0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pp0", "+", "\[CapitalGamma]p00p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0m0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0mp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0m", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pm"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"4", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"7", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0p00", "+", "\[CapitalGamma]p0pp"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pm00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pm0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]pmp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pm", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]pp00"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0m"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]00p0", "+", "\[CapitalGamma]pp0p"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppm0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"3", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"7", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]000p", "+", "\[CapitalGamma]ppp0"}], ")"}]}], "+", RowBox[{ SuperscriptBox["\[ExponentialE]", RowBox[{"\[ImaginaryI]", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ RowBox[{"2", " ", "\[Chi]ij"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]ijIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]im"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]imIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]in"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]inIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jm"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jmIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]jn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]jnIdeal"}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[Chi]mn"}], "+", RowBox[{"5", " ", "\[Chi]mnIdeal"}]}], ")"}]}]], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp"}], ")"}]}]}], ")"}]}], "}"}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.676975985390933*^9, 3.6769779426258802`*^9, 3.6769788085040903`*^9, 3.676991860430618*^9, 3.7214987963789997`*^9}] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Simplify and organize terms to real-valued cosines", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.676991903442078*^9, 3.6769919134586506`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{"ExpToTrig", "[", RowBox[{"ExpandAll", "[", RowBox[{"Fsimultaneous4GHZ", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "]"}], "]"}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.676986982459614*^9, 3.6769869854967875`*^9}, { 3.676987021229831*^9, 3.676987023575966*^9}, 3.72149881191*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{"{", RowBox[{"{", RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0ppm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pmm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}]}], ")"}]}], "}"}], "}"}]], "Output", CellChangeTimes->{3.67698698816094*^9, 3.6769871592517257`*^9, 3.72149897116*^9, 3.721501439448*^9}] }, Open ]], Cell[BoxData[ RowBox[{ RowBox[{ RowBox[{"Fsimultaneous4GHZTrig", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal_", ",", "\[Chi]imIdeal_", ",", "\[Chi]inIdeal_", ",", "\[Chi]jmIdeal_", ",", "\[Chi]jnIdeal_", ",", "\[Chi]mnIdeal_", ",", "\[Chi]ij_", ",", "\[Chi]im_", ",", "\[Chi]in_", ",", "\[Chi]jm_", ",", "\[Chi]jn_", ",", "\[Chi]mn_"}], "]"}], " ", ":=", " ", RowBox[{ RowBox[{"Simplify", "[", RowBox[{"ExpToTrig", "[", RowBox[{"ExpandAll", "[", RowBox[{"Fsimultaneous4GHZ", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}], "]"}], "]"}], "]"}], "[", RowBox[{"[", RowBox[{"1", ",", "1"}], "]"}], "]"}]}], ";"}]], "Input", InitializationCell->True, CellChangeTimes->{{3.676991325176003*^9, 3.676991366616373*^9}, { 3.676991790761633*^9, 3.676991833788094*^9}, 3.712252544627*^9, { 3.7214988200880003`*^9, 3.721498849659*^9}, 3.721525031852*^9}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Fsimultaneous4GHZTrig", "[", RowBox[{ "\[Chi]ijIdeal", ",", "\[Chi]imIdeal", ",", "\[Chi]inIdeal", ",", "\[Chi]jmIdeal", ",", "\[Chi]jnIdeal", ",", "\[Chi]mnIdeal", ",", "\[Chi]ij", ",", "\[Chi]im", ",", "\[Chi]in", ",", "\[Chi]jm", ",", "\[Chi]jn", ",", "\[Chi]mn"}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.676991325176003*^9, 3.676991366616373*^9}, { 3.676991790761633*^9, 3.676991833788094*^9}, 3.712252544627*^9, { 3.721525064035*^9, 3.721525070993*^9}, 3.721533254547*^9}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0ppp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"\[CapitalGamma]0pmp", "+", "\[CapitalGamma]p000"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0ppm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pmm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0mm", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00pp", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "+", "\[Chi]mn", "-", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pp0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]in", "+", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jm", "-", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pm0m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p0m0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jm", "+", "\[Chi]jmIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "-", "\[Chi]im", "+", "\[Chi]imIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]ppm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "+", "\[Chi]jn", "-", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00m", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]ij", "-", "\[Chi]ijIdeal", "+", "\[Chi]im", "-", "\[Chi]imIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]000p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]pmm0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "\[Chi]in", "-", "\[Chi]inIdeal", "-", "\[Chi]jn", "+", "\[Chi]jnIdeal", "-", "\[Chi]mn", "+", "\[Chi]mnIdeal"}], ")"}]}], "]"}]}]}], ")"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.676991501235073*^9, 3.676991816169086*^9, 3.676992015651496*^9, 3.72152641866*^9, 3.721535726296*^9}] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell["Check: perfect gate has fidelity = 1", "Subsubsection", CellChangeTimes->{{3.6769919199540224`*^9, 3.6769919446264334`*^9}, 3.6769922129527807`*^9}], Cell[TextData[{ "Choose ", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{"GHZ", "(", FractionBox["\[Pi]", "4"]}], TraditionalForm]]], ",", Cell[BoxData[ FormBox[ RowBox[{ FractionBox["\[Pi]", "4"], ",", FractionBox["\[Pi]", "4"], ",", FractionBox["\[Pi]", "4"], ",", FractionBox["\[Pi]", "4"], ",", FractionBox["\[Pi]", "4"]}], TraditionalForm]]], ") gate, so \[Chi]ijIdeal = \[Chi]mnIdeal = ", Cell[BoxData[ FormBox[ FractionBox["\[Pi]", "4"], TraditionalForm]]], ". For perfect gate, \[Chi]ij = \[Chi]im = \[Chi]in = \[Chi]jm = \[Chi]jn = \ \[Chi]mn = \[Chi]ijIdeal = \[Chi]imIdeal = \[Chi]inIdeal = \[Chi]jmIdeal = \ \[Chi]jnIdeal = \[Chi]mnIdeal = ", Cell[BoxData[ FormBox[ FractionBox["\[Pi]", "4"], TraditionalForm]]], "; \[Phi]i = \[Phi]j = \[Phi]m = \[Phi]n = 0, so all terms of type \ \[CapitalGamma]xxxx = 1 and all terms of type Cos[\[Phi]x] = 1." }], "Text", CellChangeTimes->{{3.676992152603329*^9, 3.676992353591825*^9}, { 3.721525163454*^9, 3.721525230175*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{"Fsimultaneous4GHZTrig", "[", RowBox[{ RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}], ",", RowBox[{"Pi", "/", "4"}]}], "]"}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.67699181903225*^9, 3.6769918386453714`*^9}, { 3.721525129297*^9, 3.7215251387790003`*^9}}], Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "128"], " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "8", "+", "\[CapitalGamma]pmmm", "+", "\[CapitalGamma]pmmp", "+", "\[CapitalGamma]pmpm", "+", "\[CapitalGamma]pmpp", "+", "\[CapitalGamma]ppmm", "+", "\[CapitalGamma]ppmp", "+", "\[CapitalGamma]pppm", "+", "\[CapitalGamma]pppp", "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{ "4", "+", "\[CapitalGamma]00pp", "+", "\[CapitalGamma]0p0p", "+", "\[CapitalGamma]0pp0"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]i"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", RowBox[{"(", RowBox[{"4", "+", "\[CapitalGamma]00pp", "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]p000"}], "+", "\[CapitalGamma]p00p", "+", "\[CapitalGamma]p0p0"}], ")"}], " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]j"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]0p0p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"2", " ", "\[CapitalGamma]p00p", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]m"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]00p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]0p00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]0pp0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"8", " ", "\[CapitalGamma]p000", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]p0p0", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}], "+", RowBox[{"4", " ", "\[CapitalGamma]pp00", " ", RowBox[{"Cos", "[", RowBox[{"2", " ", "\[Phi]n"}], "]"}]}]}], ")"}]}]], "Output", CellChangeTimes->{3.676991824137542*^9, 3.67699206851952*^9, 3.72152642819*^9}] }, Open ]], Cell["\<\ Take all \[CapitalGamma] and Cos terms to 1 and count them up for final \ answer:\ \>", "Text", CellChangeTimes->{{3.6769920746588707`*^9, 3.6769921301810465`*^9}, { 3.676992357363041*^9, 3.6769923847716084`*^9}}], Cell[CellGroupData[{ Cell[BoxData[ RowBox[{ FractionBox["1", "128"], RowBox[{"(", RowBox[{"8", "+", "8", "+", RowBox[{"2", "*", "7"}], "+", RowBox[{"2", "*", "11"}], "+", "8", "+", "8", "+", "2", "+", "8", "+", "2", "+", "4", "+", "8", "+", "8", "+", "8", "+", "4", "+", "8", "+", "4", "+", "4"}], ")"}]}]], "Input", CellChangeTimes->{{3.676991656660963*^9, 3.676991716390379*^9}, { 3.6769917719285555`*^9, 3.6769917733836393`*^9}, {3.676992391114971*^9, 3.6769923969533052`*^9}}], Cell[BoxData["1"], "Output", CellChangeTimes->{3.676991717561446*^9, 3.67699177409968*^9, 3.676992399674461*^9, 3.721526529067*^9}] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, WindowSize->{1840, 1010}, WindowMargins->{{-9, Automatic}, {Automatic, 0}}, Magnification->1.5, FrontEndVersion->"11.0 for Microsoft Windows (64-bit) (July 28, 2016)", StyleDefinitions->FrontEnd`FileName[{$RootDirectory, "C:", "Program Files", "Wolfram Research", "Mathematica", "9.0", "SystemFiles", "FrontEnd", "StyleSheets", "Creative"}, "PastelColor.nb", CharacterEncoding -> "UTF-8"] ] (* End of Notebook Content *) (* Internal cache information *) (*CellTagsOutline CellTagsIndex->{} *) (*CellTagsIndex CellTagsIndex->{} *) (*NotebookFileOutline Notebook[{ Cell[CellGroupData[{ Cell[579, 22, 331, 4, 150, "Title"], Cell[913, 28, 103, 1, 72, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[1041, 33, 285, 6, 145, "Subsection"], Cell[1329, 41, 776, 12, 74, "Text"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[2142, 58, 169, 2, 106, "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[2336, 64, 107, 1, 72, "Subsection"], Cell[2446, 67, 12581, 349, 783, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[15064, 421, 104, 1, 72, "Subsection"], Cell[15171, 424, 420, 15, 147, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[15628, 444, 94, 1, 72, "Subsection"], Cell[15725, 447, 1669, 52, 238, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[17431, 504, 212, 3, 72, "Subsection"], Cell[17646, 509, 3471, 97, 438, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[21154, 611, 194, 2, 72, "Subsection"], Cell[21351, 615, 6575, 154, 1653, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[27963, 774, 173, 2, 72, "Subsection"], Cell[28139, 778, 10115, 277, 911, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[38291, 1060, 112, 1, 72, "Subsection"], Cell[38406, 1063, 3935, 94, 447, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[42378, 1162, 103, 1, 72, "Subsection"], Cell[42484, 1165, 2019, 51, 273, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[44540, 1221, 313, 10, 72, "Subsection"], Cell[44856, 1233, 2336, 54, 192, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[47229, 1292, 177, 2, 72, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[47431, 1298, 1418, 42, 191, "Input"], Cell[48852, 1342, 1409, 43, 16362, "Output"], Cell[50264, 1387, 1311, 39, 16362, "Output"], Cell[51578, 1428, 1697, 47, 12921, "Output"], Cell[53278, 1477, 1605, 43, 12921, "Output"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[54920, 1525, 102, 1, 47, "Subsubsection"], Cell[55025, 1528, 165, 2, 5395, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[55215, 1534, 1285, 38, 16294, "Input"], Cell[56503, 1574, 885, 27, 17842, "Output"], Cell[57391, 1603, 885, 27, 17842, "Output"], Cell[58279, 1632, 885, 27, 17842, "Output"], Cell[59167, 1661, 885, 27, 17842, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[60089, 1693, 678, 18, 16294, "Input"], Cell[60770, 1713, 137, 2, 5166, "Output"], Cell[60910, 1717, 137, 2, 5166, "Output"], Cell[61050, 1721, 135, 2, 5166, "Output"], Cell[61188, 1725, 134, 2, 5166, "Output"] }, Open ]], Cell[61337, 1730, 116, 1, 5395, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[61478, 1735, 1264, 38, 16294, "Input"], Cell[62745, 1775, 785, 25, 19003, "Output"], Cell[63533, 1802, 787, 25, 19003, "Output"], Cell[64323, 1829, 787, 25, 19003, "Output"], Cell[65113, 1856, 785, 25, 19003, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[65935, 1886, 369, 10, 5166, "Input"], Cell[66307, 1898, 98, 1, 5166, "Output"] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[66454, 1905, 128, 1, 47, "Subsubsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[66607, 1910, 1134, 33, 104, "Input"], Cell[67744, 1945, 12879, 229, 342, "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[80684, 2181, 477, 12, 58, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[81186, 2197, 2910, 76, 331, "Input", InitializationCell->True], Cell[84099, 2275, 2683, 64, 232, "Output"], Cell[86785, 2341, 4890, 113, 448, "Output"] }, Closed]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[91724, 2460, 198, 4, 72, "Subsection"], Cell[91925, 2466, 267, 5, 45, "Text"], Cell[92195, 2473, 19958, 566, 744, "Input", InitializationCell->True] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[112202, 3045, 165, 2, 106, "Section"], Cell[CellGroupData[{ Cell[112392, 3051, 266, 3, 72, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[112683, 3058, 147, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[112855, 3064, 1961, 45, 157, "Input", InitializationCell->True], Cell[114819, 3111, 6840, 139, 481, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[121696, 3255, 348, 6, 45, "Input"], Cell[122047, 3263, 6836, 139, 481, "Output"], Cell[128886, 3404, 5611, 146, 608, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[134546, 3556, 121, 1, 58, "Subsubsection"], Cell[134670, 3559, 16185, 335, 1418, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[150880, 3898, 783, 13, 45, "Input"], Cell[151666, 3913, 7684, 164, 496, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[159399, 4083, 145, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[159547, 4087, 617, 13, 69, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[160189, 4104, 399, 8, 45, "Input"], Cell[160591, 4114, 5173, 122, 496, "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[165825, 4243, 105, 1, 72, "Subsection"], Cell[165933, 4246, 235, 5, 45, "Text"], Cell[166171, 4253, 2499, 52, 157, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[168695, 4309, 972, 15, 45, "Input"], Cell[169670, 4326, 77663, 2079, 608, "Output"] }, Open ]], Cell[247348, 6408, 33641, 905, 1172, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[281014, 7317, 585, 10, 45, "Input"], Cell[281602, 7329, 73479, 1907, 608, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[355130, 9242, 120, 1, 72, "Subsection"], Cell[355253, 9245, 177, 4, 45, "Text"], Cell[355433, 9251, 1718, 38, 128, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[357176, 9293, 774, 13, 45, "Input"], Cell[357953, 9308, 33255, 825, 953, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[391245, 10138, 143, 1, 58, "Subsubsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[391413, 10143, 464, 10, 45, "Input"], Cell[391880, 10155, 15588, 396, 630, "Output"] }, Open ]], Cell[407483, 10554, 886, 21, 99, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[408394, 10579, 364, 7, 45, "Input"], Cell[408761, 10588, 14738, 392, 619, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[423548, 10986, 159, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[423710, 10990, 773, 23, 87, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[424508, 11017, 320, 7, 45, "Input"], Cell[424831, 11026, 2592, 62, 126, "Output"] }, Open ]], Cell[427438, 11091, 226, 5, 45, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[427689, 11100, 495, 11, 65, "Input"], Cell[428187, 11113, 116, 2, 45, "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[428364, 11122, 112, 1, 72, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[428501, 11127, 105, 1, 58, "Subsubsection"], Cell[428609, 11130, 135, 1, 45, "Text"], Cell[428747, 11133, 900, 23, 99, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[429672, 11160, 252, 6, 45, "Input"], Cell[429927, 11168, 41476, 1088, 608, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[471440, 12261, 335, 9, 45, "Input"], Cell[471778, 12272, 12431, 385, 4738, "Output"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[484246, 12662, 252, 7, 34, "Input"], Cell[484501, 12671, 11646, 352, 4738, "Output"] }, Closed]], Cell[CellGroupData[{ Cell[496184, 13028, 254, 8, 34, "Input"], Cell[496441, 13038, 11646, 352, 4738, "Output"] }, Closed]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[508148, 13397, 104, 1, 72, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[508277, 13402, 158, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[508438, 13406, 44, 1, 33, "PageBreak", PageBreakBelow->True], Cell[508485, 13409, 5283, 125, 3421, "Input"], Cell[513771, 13536, 44, 1, 33, "PageBreak", PageBreakBelow->True], Cell[513818, 13539, 80163, 2103, 4758, "Input"], Cell[593984, 15644, 44, 1, 33, "PageBreak", PageBreakBelow->True], Cell[594031, 15647, 16326, 414, 12624, "Input"], Cell[610360, 16063, 44, 1, 33, "PageBreak", PageBreakBelow->True] }, Closed]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[610465, 16071, 155, 2, 106, "Section"], Cell[610623, 16075, 228, 4, 45, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[610876, 16083, 310, 4, 72, "Subsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[611211, 16091, 147, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[611383, 16097, 1961, 45, 157, "Input", InitializationCell->True], Cell[613347, 16144, 6866, 139, 481, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[620250, 16288, 348, 6, 45, "Input"], Cell[620601, 16296, 6836, 139, 481, "Output"], Cell[627440, 16437, 5611, 146, 608, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[633100, 16589, 121, 1, 58, "Subsubsection"], Cell[633224, 16592, 16185, 335, 1418, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[649434, 16931, 783, 13, 45, "Input"], Cell[650220, 16946, 7684, 164, 496, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[657953, 17116, 184, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[658140, 17120, 831, 17, 99, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[658996, 17141, 539, 10, 45, "Input"], Cell[659538, 17153, 6975, 155, 496, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[666550, 17313, 400, 10, 45, "Input"], Cell[666953, 17325, 2345, 53, 432, "Output"] }, Open ]], Cell[669313, 17381, 98, 1, 45, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[669436, 17386, 1340, 39, 75, "Input"], Cell[670779, 17427, 2587, 56, 432, "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[673427, 17490, 161, 2, 72, "Subsection"], Cell[673591, 17494, 282, 6, 45, "Text"], Cell[673876, 17502, 2499, 52, 157, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[676400, 17558, 972, 15, 45, "Input"], Cell[677375, 17575, 77663, 2079, 608, "Output"] }, Open ]], Cell[755053, 19657, 33641, 905, 1172, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[788719, 20566, 585, 10, 45, "Input"], Cell[789307, 20578, 73479, 1907, 608, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[862835, 22491, 163, 2, 72, "Subsection"], Cell[863001, 22495, 223, 5, 45, "Text"], Cell[863227, 22502, 2180, 44, 157, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[865432, 22550, 911, 14, 45, "Input"], Cell[866346, 22566, 46691, 1073, 1703, "Output"] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[913074, 23644, 143, 1, 58, "Subsubsection"], Cell[CellGroupData[{ Cell[913242, 23649, 583, 11, 45, "Input"], Cell[913828, 23662, 18919, 450, 920, "Output"] }, Open ]], Cell[932762, 24115, 1158, 24, 128, "Input", InitializationCell->True], Cell[CellGroupData[{ Cell[933945, 24143, 524, 9, 45, "Input"], Cell[934472, 24154, 17991, 446, 909, "Output"] }, Open ]] }, Open ]], Cell[CellGroupData[{ Cell[952512, 24606, 159, 2, 58, "Subsubsection"], Cell[952674, 24610, 1022, 29, 95, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[953721, 24643, 612, 16, 45, "Input"], Cell[954336, 24661, 2613, 63, 126, "Output"] }, Open ]], Cell[956964, 24727, 226, 5, 45, "Text"], Cell[CellGroupData[{ Cell[957215, 24736, 495, 11, 65, "Input"], Cell[957713, 24749, 135, 2, 45, "Output"] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] }, Open ]] } ] *)